DESS MNPM

Modélisation en Physique et en Mécanique

Patrick DEWAILLY

Arnaud GOACELOU

Larent SPEYER

Chef de projet : monsieur Calvayrac

Dominique DELAGE

Yohan GELOT

I ) La Disposition interne du PC : 3

II ) Etude de la structure.. 8

1°)Modélisation géométrique.. 8

2°)Conditions aux limites. 11

3°)Résultats obtenus. 11

4°)Conclusion de l’étude.. 14

III ) Explication du choix matériel : 15

IV ) Choix du matériel : étude des prix. 19

1°)Configuration n°1. 19

2°)Configuration n°2: 20

4°) Configuration retenue.. 22

V ) Modélisation sur Flotherm... 23

1°) Formulations volumes finis (exemple) 23

2°)Modélisation de la station à 8 processeurs. 25

a ) Modèle géométrique. 25

b ) Maillage de la station. 26

3°) Station à 4 processeurs. 28

Conclusion.. 29

A l'heure actuelle, on constate une explosion du matériel informatique "classique": plus rapide, évolution plus rapide, plus de diversité, mais surtout moins cher. A partir de là, on peut se dire qu'il serait plus facile et plus intéressant de construire des systèmes informatiques parallèles à partir de composants facilement disponibles, plutôt que d'investir dans des processeurs destinés a des SuperOrdinateurs...

En fait, le rapport prix/performances d'une machine de type BeoWulf est de trois à dix fois meilleures que celui des superordinateurs traditionnels. L'architecture BeoWulf s'échelonne bien, elle est facile à construire, et vous ne payez que sur le matériel, puisque la plupart des logiciels sont gratuits.

La problématique après avoir défini toutes les parties précédentes (structurale, matérielle, thermique et emplacement optimal des composants) est maintenant de gérer tout ce qui concerne la partie exploitation de la station. Pour cela on considère les éléments suivants :

La station est composée de cartes mère, de processeurs et de barrettes de mémoire vive tout cela étant relié par des cartes réseau. Cependant la station ne dispose nullement de disque dur et donc pas plus de système d’exploitation, son rôle étant justement d’améliorer les performances d’une machine initiale qui reçoit pour tache un calcul et qui possède donc quand à elle, déjà un système d’exploitation.

I ) La Disposition interne du PC :

Sachant que ce PC serait composés ;

- 8 carte mères

- 8 Alimentation

- plusieurs ventilateurs

- un switch

- câblage (alimentation des cartes, câbles réseaux)

Afin de bien concevoir les dimensions du PC et l’emplacement des éléments internes à ce PC, une modélisation sur ordinateur était utile.

La première partie fut de modéliser la carte mère avec ses composants soit :

- La carte mère elle-même

- Le radiateur (Le processeur se trouvant en dessous)

- La RAM

- Des entretoise pour attachée la carte au bâti.

Dimension Carte : L=305mm ; l=244mm ; e=2mm

Radiateur pour processeur L=70mm  ; l=60mm ; e=70mm

RAM L=150mm ; l=20mm ; e=30mm

La seconde partie correspond à l’assemblage du bâti et des supports des carte-mères recevant les 8 carte-mères.

Le support étant constitué de profilés, toutes les barres du bâti ont été modélisé afin de réaliser une image du bâti qui soit la plus proche de ce qui avait été décidé.

Plusieurs types de profilé ont été dessinés :

Profilé servant à la structure externe du bâti

(L : 4 x 334 mm + 4 x 690mm + 4 x 707mm)

Profilé servant au maintien des carte-mères situé au centre (L : 2x 627 mm)

Profilé servant au maintien des profilés supportant les cartes ainsi qu’au support des cartes sur la partie extérieure

(L : 2 x 334mm + 4x 627 mm)

Le bâti a ensuite été assemblé avec ses barres.

La dernière partie consistait à faire l’assemblage du bâti, des carte-mères et des alimentations ainsi qu’au bon positionnement

Espacement entre cartes : 70 mm

Positionnement des alimentations

Sachant que le positionnement est le même au 4 coins de la boite :

Positionnement des carte-mères :

La solution d’entretoise retenue est construite à partir d’une vis à tête hexagonale de diamètre 8 modifiée :

elle est taraudée afin de pouvoir y viser une vis CHC (6 pans creux) de diamètre 3.

II ) Etude de la structure

Pour réaliser l’étude RDM de notre structure, nous avons utilisé les modules Ossature et Eléments Finis du logiciel RDM Le Mans 6.14 de M. Y. Debard, de manière à estimer les déformations de la structure. En effet, celle – ci répond tout à fait aux hypothèses de la théorie des poutres sauf la partie plaque qui sera modélisée par le module Eléments Finis.

Avec les conseils de M. Gilles RIPAULT, notre assistant ingénieur, nous avons choisi de réaliser notre structure en utilisant des profilés du fabricant Norcam. Pour habiller cette dernière, nous utiliserons des plaques en aluminium et une plaque en plexiglas commandées chez Weber Métaux.

1°)Modélisation géométrique

Notre structure est discrétisée par 24 nœuds et par 36 poutres, en réalité, elle n’est composée que de 20 poutres (répertoriées ci – dessous avec le prix de chacune d’elle).

Poutres	Référence	Longueur (mm)	Prix au mètre (TTC)	Prix HT	Prix TTC	Prix universitaire (total)
1	N 0163	707	13,40	7,62	9,47	8,38
2	N 0163	690	13,40	7,43	9,25	8,18
3	N 0163	707	13,40	7,62	9,47	8,38
4	N 0163	690	13,40	7,43	9,25	8,18
5	N 0163	707	13,40	7,62	9,47	8,38
6	N 0163	690	13,40	7,43	9,25	8,18
7	N 0163	707	13,40	7,62	9,47	8,38
8	N 0163	690	13,40	7,43	9,25	8,18
9	N 0163	334	13,40	3,60	4,48	3,96
10	N 0163	334	13,40	3,60	4,48	3,96
11	N 0163	334	13,40	3,60	4,48	3,96
12	N 0163	334	13,40	3,60	4,48	3,96
13	N 0161	627	10,40	5,24	6,52	5,77
14	N 0161	627	10,40	5,24	6,52	5,77
15	N 0161	627	10,40	5,24	6,52	5,77
16	N 0161	627	10,40	5,24	6,52	5,77
17	N 0161	334	10,40	2,79	3,47	3,07
18	N 0161	334	10,40	2,79	3,47	3,07
19	N 0162	627	13,50	6,81	8,46	7,49
20	N 0162	627	13,50	6,81	8,46	7,49

Le matériau utilisé par la société Norcam est un alliage d’aluminium dont les grandeurs caractéristiques sont les suivantes :

- module d’Young : E = 70 000 MPa

- coefficient de Poisson : u = 0.29

- masse volumique : r = 2 700 kg/m³

- coefficient de dilatation thermique : K = 2,4.10^-5 K^-1

Pour la construction de la structure, nous utiliserons 3 références de profilés : N 0161 – N 0162 – N 0163. Les caractéristiques de ces profilés sont les suivantes :

- N 0161 :

masse linéique : 0,9 kg/m

section droite : 327 mm²

moment quadratique : I_y = 27 000 mm⁴

I_z = 12 000 mm⁴

- N 0162 :

masse linéique : 1 kg/m

section droite : 379 mm²

moment quadratique : I_y = 53 000 mm⁴

I_z = 17 000 mm⁴

- N 0163 :

masse linéique : 1,1 kg/m

section droite : 409 mm²

moment quadratique : I_y = 40 000 mm⁴

I_z = 40 000 mm⁴

La structure ainsi modélisée est la suivante :

En ce qui concerne les plaques d’habillage, nous n’avons modélisée que la plaque où sera fixée les 8 huit alimentations de manière à estimer sa déformation.

Il faut donc modéliser la plaque en aluminium AU4G de dimensions 770*690*5 mm. Notre plaque a été maillée par bloc à raison de 10 éléments quadrangles à 4 nœuds par coté. Ainsi, la plaque est discrétisée par 121 nœuds et 100 éléments, nous obtenons donc le maillage suivant :

2°)Conditions aux limites

La structure est considérée encastrée sur les 6 nœuds inférieurs et est chargée sur les 4 barres supérieurs. Ce chargement est assimilé à une charge uniformément repartie sur chaque barre. Le chargement de la structure est due au poids des alimentations (fixées sur la plaque supérieur) et à son poids propre. Ainsi, nous avons considéré 3 cas de charge différents :

- cas 1 : le poids d’une alimentation est estimé à 1 kg, en ajoutant le poids des multiprises (fixées elles aussi sur la plaque supérieur) et le poids de la plaque, nous avons estimé une charge de 12 kg sur la structure.

- cas 2 : en respectant les mêmes hypothèses mais une alimentation pesant 1,5 kg, nous arrivons à une charge de 16 kg sur la structure.

- cas 3 : cette fois ci le poids d’une alimentation est estimé à 2 kg et nous arrivons à une charge de 20 kg sur la structure.

Pour la modélisation de la plaque, nous avons considéré que celle – ci est encastrée sur ses 4 cotés et nous avons aussi considéré les même cas de charge.

3°)Résultats obtenus

Les résultats obtenus pour le premier cas de charge sont les suivants :

Ainsi, le déplacement maximal de la structure selon l’axe z est de 0,0202 mm et celui de la plaque est de 0,045 mm. Après vérification des efforts intérieurs subis par les barres et la plaque, qui sont de l’ordre du dizaine de Newton, nous pouvons dire que la structure résiste au chargement et que les déplacements engendrés sont acceptables.

Les résultats obtenus pour le second cas de charge sont les suivants :

Ainsi, le déplacement maximal de la structure selon l’axe z est de 0,025 mm et celui de la plaque est de 0,076 mm. Après vérification des efforts intérieurs subis par les barres et la plaque, qui sont de l’ordre du dizaine de Newton, nous pouvons dire que la structure résiste au chargement et que les déplacements engendrés sont acceptables.

Les résultats obtenus pour le troisième cas de charge sont les suivants :

Ainsi, le déplacement maximal de la structure selon l’axe z est de 0,0305 mm et celui de la plaque est de 0,11 mm. Après vérification des efforts intérieurs subis par les barres et la plaque, qui sont de l’ordre du dizaine de Newton, nous pouvons dire que la structure résiste au chargement et que les déplacements engendrés sont acceptables.

4°)Conclusion de l’étude

Comme nous venons de le voir ci – dessus, la modélisation de notre structure et celle de notre plaque nous donne les résultats suivants :

	Déplacement maximal selon l'axe z (mm)
Cas de charge	Structure	Plaque
1	0,0202	0,045
2	0,025	0,076
3	0,0305	0,11

De plus tous les efforts intérieurs de la structure et de la plaque sont de l’ordre du dizaine de Newton.

D’après ces résultats, nous pouvons conclure que la structure et que la plaque (où sont fixées les alimentations) sont bien dimensionnées. En effet, en aucun cas, les valeurs limites des matériaux choisis ne sont dépassées, et donc nous pouvons valider le dimensionnement de notre structure et ainsi commander les fournitures nécessaires à sa réalisation (barres répertoriées à la page X, les plaques et les fournitures diverses répertoriées et chiffrées ci – après).

Description	Nombre	Prix unitaire HT	Prix unitaire TTC	Prix total HT	Prix total TTC	Prix universitaire (total)
Vis référence N3135	40	0,14	0,18	5,79	7,20	6,37
Ecrous référence N3310	40	0,21	0,26	8,36	10,40	9,20
Taraud référence 5510	1	28,94	36,00	28,94	36,00	31,84
Plexiglas 770*397 e=5	1	46,26	55,33	46,26	55,33	50,89
Aluminium 770*397 e=1	1	10,00	11,96	10,00	11,96	11,00
Aluminium 690*397 e=2	1	20,00	23,92	20,00	23,92	22,00
Aluminium 770*690 e=2	1	60,00	71,76	60,00	71,76	66,00
Aluminium 770*690 e=5	1	120,00	143,52	120,00	143,52	132,00

Pour conclure cette étude, nous pouvons chiffrer le coût total de la structure qui représente 414,12 EUR HT soit un coût universitaire estimé à 455,53 EUR (soit environ 3000 F). Le tableau ci – dessous est une synthèse des différents coût de la structure.

Référence	Longueur (m)	Prix au mètre TTC	Prix HT	Prix TTC	Prix universitaire (total)
N 0161	3,176	10,40	26,56	33,03	29,21
N 0162	1,254	13,50	13,61	16,93	14,97
N 0163	6,924	13,40	74,60	92,78	82,06
Total des fournitures diverses			43,09	53,60	47,40
Total des plaques			256,26	306,49	281,89
Total de la structure (EUR)			414,12	502,83	455,53
Total de la structure (F)			2716,44	3298,34	2988,08

III ) Explication du choix matériel :

Processeurs :

Les choix possibles reposaient sur le fondeur (fabricant de processeurs) et sur la gamme de produit. Ainsi il existe dans le monde des PC, 4 fabricants de processeurs qui sont INTEL, AMD, VIA et Transmeta.

Nous souhaitons réaliser une machine de haute performance de calcul. Or dans la gamme des processeurs "Haut de Gamme", seul INTEL et AMD sont présents. Ainsi nous avions à faire le choix entre les processeurs Pentium 4 d'INTEL et les Athlon XP de AMD. Le budget est limité donc nous nous sommes orientés vers les solutions "Grand Public" :

Comparatif des processeurs INTEL et AMD pour PC :

	Gamme de Produit	INTEL	AMD
SERVER and WORKSTATION "Professionnels"		Pentium III XEON Pentium 4 XEON Itanium 2	Athlon MP
DESKTOP "Grand Public"	Haut	Pentium 4	Athlon XP
	Bas	Celeron	Duron
MOBILE	Haut	Pentium 4 M	Athlon XP
	Milieu et Bas	Pentium III M Celeron M	Duron

Nous avons choisi les processeurs de AMD pour leur rapport prix/performances.

Il a fallu également choisir la fréquence du processeur. Nous nous sommes fixé sur un minimum d'équivalent en performances au Pentium 4 à 2GHz. Le processeur Athlon XP 2200+ s'est avéré être le meilleur choix pour son rapport prix/performance.

Il offre de plus l'avantage d'être le premier de la gamme à avoir une finesse de gravure de 0.13µm ce qui permet de réduire ses coûts de production et donc ses coûts de vente tout en permettant d’augmenter la fréquence tout en réduisant la température. Cette réduction de coût vient du fait que le wafer utilisé pour sa production permet de réaliser plus de processeurs sur une même surface de silicium.

Choix du type de mémoire:

Il existe pour les PC 3 types de mémoires vives :

- la SDRAM,

- la DDRAM,

- la Rambus.

Or les plateformes construites autour des processeurs AMD Athlon XP ne supportent que la SDRAM et la DDRAM.

La SDRAM est un type de mémoire en fin de vie car le goulot d'étranglement créer par la bande passante de ce type de mémoire réduit fortement les performances de la machine. Avec une fréquence de 133MHz, sa bande passante est de 1Go/s.

La bande passante obtenue s’obtient par le calcul suivant :

Fréquence (Hertz) * Taille des mots (bits) * Nombre de mots par cycle

Basée en grande partie sur la SDRAM, et donc des technologies éprouvées, les barrettes de DDR-SDRAM se différencient tout d´abord d´un point de vue physique, puisqu´il s´agit de DIMM 184 pins alimentées en 2.5V, contre des DIMM 168 pins en 3.3V pour la SDRAM. D´un point de vue logique, la seule différence importante se situe au niveau du nombre de mots que la mémoire peut envoyer par cycle d´horloge, qui passe de 1 à 2.

A son origine, la DDR ne fonctionnait qu´a 100 ou 133 MHz. La DDR à 167 MHz a fait son apparition il y´a environ 6 mois, et la DDR à 200 MHz commence tout juste à arriver sur le marché. Voici un récapitulatif des différents types de mémoires DDR :

Il est à noter que les DDR200, 266 et 333 sont désormais des standards approuvés et validés par le JEDEC, l’organisme chargé d’établir les standards en ce qui concerne la mémoire. Ce n´est pas encore le cas pour la DDR400, et on ne sait pas si ce sera le cas un jour car une partie des fabricants préfèrent ne pas se lancer dans la DDR400 pour se concentrer sur la future DDR-II 400.

Il faut bien dire que ce type de mémoire n’a qu’un intérêt limité pour la plate-forme Athlon, du moins pour le moment. En effet, le bus des Athlon actuels est un bus EV6 de 64 bits fonctionnant en DDR à 133 MHz. Il offre donc une bande passante de 1.99 Go /s, ce qui correspond à la bande passante de la DDR266 ! Du coup, l’utilisation de DDR333 ne devrait apporter qu’un gain minime sur Athlon, puisque ce processeur est dans l’état actuel des choses incapable d’exploiter le surplus de bande passante offert. La DDR333 est donc bien plus adaptée pour le Pentium 4, ou Athlon utilisant un bus EV6 à 166 MHz, c'est-à-dire les Athlon 2600+, 2700+ et 2800+ dont le prix est trop élevé du fait du faible nombre d'unités disponible sur le marché.

Malgré tout nous avons choisi d'investir dans de la DDR333 car la différence de prix n'était pas très importante et permettait l'évolution du matériel en changeant les processeurs.

Pour lire des données en mémoire, le processeur envoi via le bus d’adresse les coordonnées de ces données. Le contrôleur mémoire active alors un banc mémoire, puis la ligne et enfin le numéro de colonne où se situent les données à lire. Le CAS correspond en fait au délai, exprimé en cycle d’horloge, qu’il y a entre le moment où le processeur envoi le numéro de colonne par le bus d’adresse et le moment où les données ont étés lus par la mémoire et sont disponibles.

Le CAS Latency est pour sa part la valeur qui a le plus d’influence sur les performances, puisque le passage de 2 à 2.5 (+25%) fait baisser les performances de 2.9%.

Remarque :

Les barrettes de DDR333/266/200 sont également appelées PC2700/2100/1600 du fait de la correspondance entre la fréquence et la bande passante.

Exemple :

DDR333 : Barrette dont la fréquence est de 166 MHz.

On obtient ainsi une bande passante de 2.48 Go.

Il est à noter que ces résultats ont étés calculés avec l’équivalence 1 Ko = 1024 octets. En utilisant l’équivalence 1 Ko = 1000 octets, on obtient 2667 Mo d'où le nom de PC2700.

Ainsi la mémoire choisi est la DDR333 (PC2700) en CAS2. Pour les besoins des calculs, nous avons choisi d'équiper chaque carte mère de 1.5Go (3*512Mo) de mémoire.

Choix de la carte mère :

Le choix de la carte mère se fait en premier lieu en fonction du processeur utilisé. Les Athlon XP s'installent sur les cartes ayant un support de type Socket A. Le second point déterminant est le type de mémoire supporté. On détermine ainsi les chipsets compatibles.

Restais à choisir la marque du chipset parmi les trois répondant à ces critères :

- SIS

- VIA

- NVIDIA

Pour des raisons de compatibilité avec la distribution Linux Red Hat 6.2 et son support certifié par de nombreux utilisateurs, nous avons été contraint de sélectionner le Chipset VIA.

Le chipset nForce 2 de Nvidia, bien que plus performant sous Windows du fait par exemple de la gestion de la mémoire vive sur deux canaux n'offrait pas de garantie suffisante pour l'utilisation de Linux (chipset trop récent).

Le chipset SIS offre des performances plus réduite que ces concurrents et par son nombre réduit d'utilisateur ne permet pas d'avoir un retour d'expériences suffisant pour connaître sa compatibilité avec Linux.

Maintenant restait à choisir le chipset le mieux adapté à notre utilisation dans la gamme proposée par VIA :

KT266, KT266A, KT333 et KT400.

Les KT266 et KT266A n'ont pas été retenu car ne permettent pas d'exploiter pleinement l'avantage apporté par l'utilisation de DDR333 car la ferai fonctionner à 266MHz. Le KT400 aurait pu être utiliser sans perte de performance mais le surcoût occasionné n'est pas justifier car n'utilisant pas de carte graphique ont perd sont intérêt premier qui est le support de l'AGP 8x. De plus comme nous avons pu le démontrer précédemment, les processeurs AMD Athlon XP, même dans les dernières et futures versions ne permettent pas d'exploiter la bande passante offerte par les DDR400. Le choix donc le mieux adapter est le KT333.

La contrainte de compatibilité avec Linux et de la qualité du produit, nous a ainsi permis de nous orienter vers la carte ASUS A7V333.

Cartes réseaux et switch :

Afin de faire du calcul parallèle, il est nécessaire de faire communiquer les 8 cartes mères entre elles. Ainsi il est nécessaire de disposer de cartes réseaux et de répartiteurs d'informations. Pour les cartes réseaux nous nous sommes orientés vers les produits de la marque 3 COM pour excellente qualité du hardware et de ses pilotes sous Linux. Les cartes réseaux choisies offre un débit 10/100Mbps.

Nous avons choisi de répartir les informations en utilisant un switch car à l'inverse des hubs, il ne divise pas la bande passante du réseau entre chaque machine. Ce switch doit disposer de 8 port +1 pour la connexion au réseau général.

IV ) Choix du matériel : étude des prix.

Plusieurs critères nous ont permis de faire notre choix :

· Le prix, bien sur, le critère à ne pas dépasser étant de 5000 Euros,

· De la mémoire RAM de bonne qualité, cadencée à au moins 266 MHz. La RAM à 400 MHz n’étant pas utile car peu de cartes mères savent le gérer pour le moment.

· Un processeur puissant pour effectuer les calculs

A partir de là, nous avons donc établis une série de devis sous forme de tableaux Excel, ce qui nous a permis de dégager trois configurations de matériel intéressantes :

1°)Configuration n°1

Matériel nécessaire à la réalisation du projet : solution n°1
Description	Nombre	Prix unitaire HT	Prix untaire TTC	Prix total HT	Prix total TTC	Prix universitaire (total)
Alimentation Enermax 350 W EG 365 P - VE	8	57.89	72.00	463.10	576.00	509.41
Ventilateur Enermax UC-12 FAB	4	16.80	20.90	67.21	83.60	73.94
Carte mère Asus A7V333 - X	8	84.42	105.00	675.36	840.00	742.90
RAM Samsung PC 2700 512 Mo DDR 333 Mhz	24	119.80	149.00	2 875.10	3 576.00	3 162.61
Processeur AMD Athlon XP 2200+ (1800 Mhz) box	8	149.54	186.00	1 196.35	1 488.00	1 315.99
Cable de connexion réseau	8	4.02	5.00	32.16	40.00	35.38
Cable d'alimentation	8	4.02	5.00	32.16	40.00	35.38
Carte réseau 3 com	8	30.00	49.00	240.00	392.00	264.00
				Total HT	Total TTC	Total univ
			EUR	5 581.45	7 035.60	6 139.60
			F	36 611.94	46 150.51	40 273.13

Elle constituait la solution idéale, au niveau des performances, mais présentait l’inconvénient majeur de coûter trop cher.

2°)Configuration n°2:

Matériel nécessaire à la réalisation du projet n°2
Description	Nombre	Prix unitaire HT	Prix untaire TTC	Prix total HT	Prix total TTC	Prix universitaire (total)
Alimentation Enermax 350 W EG 365 P - VE	8	57.89	72.00	463.10	576.00	509.41
Ventilateur Enermax UC-12 FAB	4	16.80	20.90	67.21	83.60	73.94
Carte mère Asus A7V333 - X	8	84.42	105.00	675.36	840.00	742.90
RAM Samsung PC 2700 512 Mo DDR 333 Mhz	24	119.80	149.00	2 875.10	3 576.00	3 162.61
Processeur AMD Athlon XP 1800+ (1533 Mhz) 0,13µ box	8	73.16	91.00	585.31	728.00	643.84
Cable de connexion réseau	8	4.02	5.00	32.16	40.00	35.38
Cable d'alimentation	8	4.02	5.00	32.16	40.00	35.38
Carte réseau 3 com	8	30.00	49.00	240.00	392.00	264.00
				Total HT	Total TTC	Total univ
			EUR	4 970.41	6 275.60	5 467.46
			F	32 603.78	41 165.24	35 864.16

Cette solution était intéressante niveau prix, cependant les performances du processeur ne sont pas extraordinaires, compte tenu du fait que l’on recherche une configuration la plus évolutive possible.

3°) Configuration n°3

Une autre solution qui aurait put être intéressante était celle-ci, mais la bande passante de la mémoire RAM étant trop petite, les performances demeurent réduites.

Matériel nécessaire à la réalisation du projet
Description	Nombre	Prix unitaire HT	Prix untaire TTC	Prix total HT	Prix total TTC	Prix universitaire (total)
Alimentation Enermax 350 W EG 365 P - VE	8	57.89	72.00	463.10	576.00	509.41
Ventilateur Enermax UC-12 FAB	4	16.80	20.90	67.21	83.60	73.94
Carte mère Asus A7V333 - X	8	84.42	105.00	675.36	840.00	742.90
RAM Samsung PC 2100 512 Mo DDR 266 Mhz	24	112.56	140.00	2 701.44	3 360.00	2 971.58
Processeur AMD Athlon XP 2200+ (1800 Mhz) box	8	149.54	186.00	1 196.35	1 488.00	1 315.99
Cable de connexion réseau	8	4.02	5.00	32.16	40.00	35.38
Cable d'alimentation	8	4.02	5.00	32.16	40.00	35.38
Carte réseau 3 com	8	30.00	49.00	240.00	392.00	264.00
				Total HT	Total TTC	Total univ
			EUR	5 407.79	6 819.60	5 948.57
			F	35 472.78	44 733.64	39 020.06

4°) Configuration retenue

Au final, on retiendra la solution suivante :

Description	Nombre	Prix unitaire HT	Prix untaire TTC	Prix total HT	Prix total TTC	Prix universitaire (total)
Alimentation Enermax 350 W EG 365 P - VE	8	57.89	72.00	463.10	576.00	509.41
Ventilateur Enermax UC-12 FAB	4	16.80	20.90	67.21	83.60	73.94
Carte mère Asus A7V333 - X	8	84.42	105.00	675.36	840.00	742.90
RAM Samsung PC 2700 512 Mo DDR 333 Mhz	16	119.80	149.00	1 916.74	2 384.00	2 108.41
Processeur AMD Athlon XP 2200+ (1800 Mhz) box	8	149.54	186.00	1 196.35	1 488.00	1 315.99
Cable de connexion réseau	8	4.02	5.00	32.16	40.00	35.38
Carte réseau intel	8	30.00	49.00	240.00	392.00	264.00
Cable d'alimentation	8	4.02	5.00	32.16	40.00	35.38
Profilé N 0161 longueur 627 mm	4	6.33	7.87	25.31	31.48	27.84
Profilé N 0161 longueur 334 mm	2	3.88	4.83	7.77	9.66	8.54
Profilé N 0162 longueur 627 mm	2	7.90	9.82	15.79	19.64	17.37
Profilé N 0163 longueur 707 mm	4	8.71	10.83	34.83	43.32	38.31
Profilé N 0163 longueur 690 mm	4	8.52	10.60	34.09	42.40	37.50
Profilé N 0163 longueur 334 mm	4	4.69	5.83	18.75	23.32	20.62
Vis M8 * 20 CHC référence N 3135	40	0.14	0.18	5.79	7.20	6.37
Ecrous M8 référence N 3310	40	0.21	0.26	8.36	10.40	9.20
Taraud référence N 5510	1	28.94	36.00	28.94	36.00	31.84
Plexiglas 770*397 e=5	1	37.19	46.26	37.19	46.26	40.91
Aluminium 770*397 e=1	1	8.04	10.00	8.04	10.00	8.84
Aluminium 690*397 e=2	1	16.08	20.00	16.08	20.00	17.69
Aluminium 770*690 e=2	1	48.24	60.00	48.24	60.00	53.06
Aluminium 770*690 e=5	1	96.48	120.00	96.48	120.00	106.13
				Total HT	Total TTC	Prix universitaire (total)
			EUR	5 008.75	6 323.28	5 509.62
			F	32 855.24	41 478.00	36 140.76

Qui a le mérite d’avoir le meilleur rapport prix / performance.

V ) Modélisation sur Flotherm

Après avoir vu la conception de la station multiprocesseurs, nous nous sommes intéressé aux transferts de flux et thermiques à l'intérieur de la station.

Pour cela nous avons employé un logiciel dédié aux échanges de chaleurs dans l'électronique qui se nomme flotherm du groupe flomerics. Ce logiciel dispose d'une formulation volumes finis.

1°) Formulations volumes finis (exemple)

On part de l’équation de base :

Théorème de la divergence et d’intégration par parties

Equation bilan

(1)

On somme les valeurs par les valeurs élémentaires suivantes :

et

On écrit une équation bilan sur chaque cellule élémentaire.

On dispose d’un maillage cartésien suivant :

Pour la cellule P, on réalise une approximation des intégrales à l’aide des informations des cellules adjacentes (W, S, E, N).

Approximation des intégrales de surfaces :

(il y a d’autres approximations possibles)

Approximation des intégrales de volumes

(il y a d’autres approximations possibles)

On a exprimé les intégrales et par les valeurs de qf et rfu_in_i aux points P, W, S, E, N et w, s, e, n, nw, sw, se, ne.

Les inconnus sont les (qf_P)_P, il faut les valeurs ((rfu_in_i)_P)_P aux points w, s, e, s en fonction de ces valeurs.

Pour cela, on utilise un schéma de discrétisation spatiale (UD, CD, LUD) dont on a vu le fonctionnemnt.

On somme tous les termes et sur toutes les cellules pour écrire l’équation bilan globale :

A_Pf_P+=Q_P (2)

l : cellules environnantes W, S, E, N

La prise en compte des conditions limites : f imposé, , imposé permet d’éliminer des termes sur les cellules du bord.

A_Pf_P+=Q_P

l=W, S, E, N

On a le flux fd sur le bord de la cellule

Donc :

A_Pf_P+=Q_P-A_Nfd

Q_P

L=W, S, E

L’équation (2) s’écrit sous la forme

lp

[A][f]=[Q]

On résout le système.

E

P

W

Exemple 1D

On part de l’équation (1)

On sait que :

Et :

Donc :

et

Nous remarquerons que la formulation volumes finis en 1D est identique à une formulation différence finie.

La modélisation effectuée est la suivante :

2°)Modélisation de la station à 8 processeurs

a ) Modèle géométrique

Nous avons modélisé une carte de mère avec son processeur, son chipset et la RAM. Ce sont les composés de la carte mère qui chauffe le plus.

L'alimentation a été modélisée par ces 2 ventilos et une source de chaleur modélisant l'énergie thermique dégagée par l'alimentation.

Les trous dans la boite et l'alimentations ont été modélisé par des grilles de résistances.

Voici le modèle complet utilisé sur flotherm :

Station multiprocesseur vue de l’extérieur

La station est modélisée dans un environnement qui est un cube de 1m³.Les dimensions de la station sont celles qui ont été prise lors de la conception de la structure sur catia. Les données matériaux pour les plaques ont été prises sur les librairies de flotherm. Les distances géométriques ont été prises sur une carte mère déjà existante.

L’image des différents composants de la station est la suivante.

Intérieur de la station	Processeur, radiateur, ventilateur (1) Chipset, radiateur (2) RAM (3) 3 2 1 Carte mère
	Alimentation (externe et interne)

b ) Maillage de la station

Maillage moyen de la station 8 processeurs

Le maillage de type moyen proposé par flotherm arrive à 1483444 cellules, donc on dépasse le million de cellules. On voit que le maillage est assez lâche sur les bords entre le système et la station. Lorsque l’on commence à résoudre le problème, les résidus divergent au bout d’un certain temps, ceci étant du aux fait que le maillage n’est pas assez raffiné. Nous avons donc essayé le maillage de type ‘raffiné’ proposé par flotherm.

Dans ce cas, le modèle atteint 16723080 cellules. Le calcul n’est plus réalisable dans ce cas car le modèle comporte trop de mailles et le logiciel ne le calcule pas.

Nous avons donc décidé de couper le modèle en 2 car on peut remarquer une certaine forme de symétrie.

Plan de symétrie pour le problème

Simplification géométrique du modèle

Cette symétrie est possible car les 4 cartes sont découplées des 4 autres. Ceci va nous permettre de réduire le nombre de cellules. Ensuite, il nous a été conseillé de réduire l’environnement dans lequel est le PC. On a placé 3 mailles entre la limite de l’environnement et la station, auquel on a appliqué un coefficient d’échanges. De plus dans nos premiers calculs, le maillage n’était pas assez raffiné entre la sortie (résistance) et le ventilateur de sortie pour l’alimentation( également présente sur le ventilateur d’entrée).

3°) Station à 4 processeurs

Voici les résidus obtenus pour le modèle précédent :

Résidus qui ne convergent pas

On remarque que les résidus ne divergent pas mais ils ne convergent pas non plus. Cela peut signifier plusieurs choses :

· Le modèle n’a pas de solution dans le domaine stationnaire

· Les solutions convergent autours de la solution (si c’est le cas, on voit que les températures peuvent être correct, T_CPU=45°C,T_CHIP=30°C, T_RAM=80°C)

Donc notre élaboration d’une station multiprocesseurs semble être correct.

5°) Correction apporté dans le modèle

Dans notre cas, les ventilateurs étaient modélisés en 3D, ce qui augmentait de façon importante le nombre de cellules. C’est pour cela qu’on les a modélisé en 2D. Nous avions mis une condition de régime laminaire pour l’écoulement du fluide, or dans notre cas, nous avons des zones de recirculations (ventilateur + ouverture). En rajoutant un régime turbulent avec un model Ke stratifié, nous avons rajouté un terme de viscosité numérique, ce qui permet de faire converger les résidus.

Les résultats semblent converger mais par manque de temps, il n’a pas été possible de voir où positionner les ventilateurs pour avoir un refroidissement optimum.

Conclusion

Nous avons put au cours de ce projet réalisé la construction d’une station multiprocesseurs avec toutes les phases de conception (conception, étude économique et matériel, modélisation des transfert de flux thermiques). La plupart des objectifs fixés ont été réalisés avec les conditions fixées.