Jeux Mathématiques et Logiques
service maintenu par Gilles HAINRY, agrégé de mathématiques,
Université du Maine
I.U.T. Techniques de Commercialisation
53000 LAVAL
(France)
email : gilles.hainry_at_ univ-lemans.fr
Problèmes (Quinzième série)
1. La politique de l’enfant unique
© Quadrature Infernale, I.U.T. " Tech de Co " de Laval, 2007
Dans l’île de PERUBU, 25% des familles ayant des enfants ont exactement deux enfants ; les autres familles ont un enfant unique.
Quelle est la proportion d’enfants uniques parmi tous les enfants de l’île ?
(on donnera un résultat exprimé sous forme de pourcentage)
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2. Le SUDOKU d’UKODUS
© Quadrature Infernale, I.U.T. " Tech de Co " de Laval, 2007
Employé à la rubrique " Jeux " du PERUBU-INFO, le quotidien le plus lu de l’île de PERUBU, Monsieur UKODUS est chargé de concevoir des grilles de SUDOKU ; on sait que dans un problème de SUDOKU, il faut compléter les cases vides, de façon que chaque ligne, chaque colonne, mais aussi chacun des neuf carrés de neuf cases contienne les neuf chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… à raison d’un chiffre par case.
Monsieur UKODUS a une méthode bien à lui, basée sur le poids des cases : il associe à chaque case un poids qui est la somme du numéro de ligne et du numéro de colonne de cette case -les lignes étant numérotées de 1 à 9 de haut en bas, les colonnes de 1 à 9 de gauche à droite ; le poids total des " 6 " déjà présents sur la grille ci-contre est par exemple 19 (un " 6 " se trouve en troisième ligne et sixième colonne et a pour poids 9 ; un autre a pour poids 10 puisqu’il est sur la sixième ligne et la quatrième colonne ; et 9 + 10 = 19).
Quel est le poids total des quatre " 9 " qui manquent à cette grille ?
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3. Un doigt d’umeschu
© Quadrature Infernale, I.U.T. " Tech de Co " de Laval, 2007
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Monsieur OKIMUMIKO a l’habitude de boire chaque soir, après avoir dégusté ses sushis, un petit verre d’umeschu plein à ras bord. Ce verre, d’une contenance de 2,55 cl est constitué d’un cône posé sur un pied ; ce cône a une hauteur H et le diamètre de son disque supérieur fait avec une génératrice un angle de 53 ° Quelle est la hauteur H du cône ? (on donnera un résultat arrondi au mm le plus proche)
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4. Le palindrome
© Quadrature Infernale, I.U.T. " Tech de Co " de Laval, 2007
Chercheur à l’université de VIVUBU, le mathématicien OPAKAPO s’intéresse à la fois aux palindromes et aux nombres premiers. Son dernier article, publié dans une revue scientifique internationale, est consacré au pppmc (plus petit palindrome multiple commun) d’un couple de nombres premiers complémentaires (c’est à dire de somme 90).
11 et 79 par exemple, ont pour pppmc 9559 ; on peut remarquer que 9559 = 121 x 79 avec 121 palindrome ; on a par contre 9559 = 869 x 11 où 869 n’est pas un palindrome.
Le professeur OPAKAPO a trouvé un couple unique (a ; b) de nombres premiers complémentaires tels que a<b, dont le pppmc est le produit de a par un palindrome et aussi le produit de b par un palindrome.
Quel est le pppmc de a et b ?
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Concours Exposcience Mayenne 2007
Quadrature Infernale ; I.U.T. de Laval, département " Tech de Co "
52, Rue Calmette et Guérin , BP 2045 - 53020 LAVAL Cedex 09 (1)
(1) date limite de réception des bulletins réponses : 25 avril 2007
janvier 2007
