Jeux Mathématiques et Logiques
service maintenu par Gilles HAINRY, agrégé de mathématiques,
Université du Maine
I.U.T. Techniques de Commercialisation
53000 LAVAL
(France)
email : gilles.hainry_at_ univ-lemans.fr
Problèmes (dix-septième série)
Ces énigmes sont proposées à la sagacité des habitants du Maine (Mayenne & Sarthe) à l'occasion de la fête de la science 2008 organisée en Mayenne dans le cadre d'un concours dont on trouvera aussi les énoncés et le bulletin-réponse sur les divers sites de la manifestation, notamment le Village des Sciences, au Palindrome, les 22 & 23 novembre 2008...
© Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de Laval, 2008
Chacun connaît les numéros minéralogiques des départements de la Région des Pays de la Loire ; on a 44 = 4 x 11 ; 85 = 5 x 17 ; 72 = 6 x 12 ; 49 = 7 x 7 ; chacun des quatre nombres précédents a donc des diviseurs autres que 1 et lui-même, contrairement à 53 qui est premier (il a exactement deux diviseurs : 1 et 53). Voulez vous revenir au menu ?
Quelle est la région de France qui compte le plus grand nombre de départements dont le numéro est premier ?
© Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de Laval, 2008
On a : 44 = 12² - 10² (= 144 – 100) ; 49 = 7² - 0² (= 49 – 0) ;
53 = 27² - 26² (= 729 – 676) ; 72 = 11² - 7² (= 121 – 49) ; et 85 = 11² - 6² (=121 – 36).
Ainsi, chacun des départements de la région des Pays de la Loire a un numéro qui est la différence de deux carrés (d’entiers). Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2008
Avec la Mayenne de préfecture LAVAL et la Loire Atlantique de numéro 44 , la région des Pays de la Loire est vraiment la région des palindromes, d’autant plus que 44 x 53 = 2332 et que la somme des numéros de ses cinq départements est 303 . Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2008
LEON NOEL est né à NOYON ; il s’est marié à SEES en 1991 et habite LAVAL depuis 2002 ; féru de palindromes et de géométrie, Léon vient de passer une semaine à Malte pour fêter ses 44 ans ; sur le trajet retour, LA VALETTE LAVAL (car + avion + train), il réfléchit à la croix de Malte. Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2008
Le département T.C. (Techniques de Commercialisation) de l’I.U.T. (Institut Universitaire de Technologie) de LAVAL a fêté ses vingt ans cette année ; EVE et ANNA, deux sœurs jumelles, y ont obtenu le D.U.T. (Diplôme Universitaire de Technologie ¤ niveau bac + 2) en 2002 ; présentes à la fête, les deux sœurs, nées le même jour, au vingtième siècle, ont soumis aux autres anciens l’énigme suivante : Voulez vous revenir au menu ?
Concours Fête de la Science en Mayenne 2008 Quadrature Infernale ; I.U.T. de Laval, département " Tech de Co " 52, Rue Calmette et Guérin , BP 2045 - 53020 LAVAL Cedex 09 (1) (1) date limite de réception des bulletins réponses : 12 décembre 2008
Combien y a t-il (en comptant les Pays de la Loire et en excluant la Corse dont les départements ont des numéros [ 2A et 2B ] qui ne sont pas des nombres) de régions de France dont tous les départements ont un numéro qui est la différence de deux carrés ?
3.
Palindromes en Pays de la Loire
Mais, quel est le plus petit palindrome multiple commun (p.p.p.m.c.) de 49 et 85 ?
4.
Voyage palindrome [...et la marine va venir à Malte... ]
Léon finit par imaginer la construction de cette croix dans un grand carré partagé en neuf petits carrés identiques (voir figure) ; Léon s’amuse en remarquant qu’alors qu’il a choisi un très grand carré dont le côté (exprimé en millimètres) est un entier palindrome, la surface de « sa » croix de Malte, 20402 (en mm²) en est un autre.
Mais, combien mesure le périmètre de cette croix ? (on arrondira à l’unité la plus proche).
5.
Les sœurs jumelles [...on n'a pas tous les jours 20 ans... ]
I U T x T C = L A V A L ,
Quelle est la date de naissance d’EVE et ANNA ?
à déposer dans l'urne du Village des Sciences à Laval ou à adresser à
13 novembre 2008
Les énigmes ont été mises en place progressivement, depuis juillet 2008.
Semaine de la fête de la science : 17 au 23 novembre 2008 ; lancement officiel en Mayenne le 13 novembre.