Jeux Mathématiques et Logiques
service maintenu par Gilles HAINRY, agrégé de mathématiques,
Université du Maine
I.U.T. Techniques de Commercialisation
53000 LAVAL
(France)
email : gilles.hainry_at_ univ-lemans.fr
Problèmes (dix-neuvième série)
Ces énigmes sont proposées à la sagacité des habitants du Maine (Mayenne & Sarthe) à l'occasion de la fête de la science 2009 organisée en Mayenne dans le cadre d'un concours dont on trouvera aussi les énoncés et le bulletin-réponse sur les divers sites de la manifestation, du 16 au 22 novembre 2009...
© Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de Laval, 2009
Six amis d'Argentré, petite commune de l'est de l'agglomération lavalloise, en Mayenne (53), ont constitué une cagnotte : Anna y a mis a pièce(s) de 1 centime ; Roy r pièce(s) de 2 centimes ; Gaëlle g pièce(s) de 5 centimes ; Elise e pièce(s) de 10 centimes ; Noël n pièce(s) de 20 centimes ; et Tom t pièce de 50 centimes… Finalement il y a 53 centimes dans la cagnotte... Bien sûr, les six entiers g, r, e, n, a, t ne sont ni tous nuls, ni tous non nuls ! Voulez vous revenir au menu ?
Mais, quel est le nombre de possibilités ?
( c'est à dire le nombre de sextuplets ( a ; r ; g ; e ; n ; t ) différents qui conviennent ? )
a) 53 b) 350 c) 503 d) 530 e) 720
© Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de Laval, 2009
Après trois ans passés au département T.C. de l’I.U.T. de Laval, diplôme universitaire de technologie et licence professionnelle de commerce en poche, Amina est maintenant responsable de secteur dans la grande distribution. Aujourd’hui, agenda en main, elle gère les commandes devant être livrées fin décembre ; c’est ainsi qu’elle se rend compte qu’il y a, en 2009, une semaine de numéro 53 – une semaine mayennaise en quelque sorte ! Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2009
Barnabé vient de réceptionner dans son garage dont la hauteur sous plafond est 236,5 cm une armoire de 222,0 cm de haut et 140,1 cm de large. La porte d’entrée du garage a une largeur de 205,6 cm et une hauteur de 193,2 cm. Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2009
Léon a imaginé pour la Mayenne un blason de sinople (vert) barré de gueules (rouge) et bandé d’or (jaune), barre et bande se superposant pour former un carré orangé de 99 mm de côté. Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2009
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Concours Fête de la Science en Mayenne 2009 Quadrature Infernale ; I.U.T. de Laval, département " Tech de Co " 52, Rue Calmette et Guérin , BP 2045 - 53020 LAVAL Cedex 09 (1) (1) date limite de réception des bulletins réponses : 12 décembre 2009
Chaque année, les semaines sont numérotées chronologiquement, de 1 à 52 ou 53 ; lorsqu’une semaine est à cheval sur l’année N et l’année N + 1, elle est la dernière semaine de l’année N si elle compte plus de jours en décembre N qu’en janvier N + 1, et la première semaine de l’année N + 1 dans le cas contraire.
Combien y a-t-il de semaines mayennaises au XXI éme siècle ?
a) 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 53
3.
L’armoire
Barnabé est inquiet tout à coup : pourra-t-on redresser l’armoire, un parallélépipède rectangle ? Finalement, à son grand soulagement, on y parvient ; il y avait même 53 mm de battement…
Quelle est la profondeur de l’armoire de Barnabé, exprimée en mm (arrondie à l’unité la plus proche)
?
a) 570 b) 577 c) 584 d) 589 e) 595
4.
Le blason
Le blason est un carré ; bande et barre font avec les côtés un angle de 53 degrés (voir figure).
Quel est le côté du blason, exprimé en mm ?
(on arrondira à l’unité la plus proche).
a) 396 b) 503 c) 530 d) 535 e) 610
5.
La cité du futur
En 2539 à Gontierville (G), au sud de l’ancien département de la Mayenne, qui regroupe nombre d’entreprises, les salariés qui habitent pour la plupart les villages dortoirs situés alentour empruntent chaque matin les voies à sens uniques (voir figure) pour se rendre à la ville, dans leur véhicule personnel héliopropulsé, ou par les navettes au lavalium qui, partant de Ramar font le tour de la banlieue ouest ou celui de la banlieue est avant de rejoindre la ville. [le soir, les sens de circulation sont inversés afin de permettre à chacun de regagner son village]. Mathus-André ne travaille pas - il a pris sa retraite il y a un peu plus de 530 ans, lorsque c’était encore possible - et, habitant Ramar (R), se rend à Gontier chaque matin sur son deux-roues du XX ème siècle en respectant les sens de circulation ; il lui arrive de faire de très grands tours, par l’ouest ou par l’est, traversant alors un grand nombre de villes étapes ( par exemple, si son circuit est RYBALMYBALMYBAG, il y a treize villes-étapes, car on ne compte ni la ville de départ R, ni la ville d’arrivée G )
.
Quel est le plus petit nombre entier de villes-étapes irréalisable sur un trajet de R vers G ?
a) 15 b) 35 c) 48 d) 53 e) 86
à déposer dans l'urne du Village des Sciences à Laval ou à adresser à
13 octobre 2009
Semaine de la fête de la science : 16 au 22 novembre 2009.