Jeux Mathématiques et Logiques
service maintenu par Gilles HAINRY, agrégé de mathématiques,
Université du Maine
I.U.T. Techniques de Commercialisation
53000 LAVAL
(France)
email : gilles.hainry_at_ univ-lemans.fr
Problèmes (vingt-deuxième série)
Ces énigmes sont proposées à la sagacité des habitants du Maine (Mayenne & Sarthe) à l'occasion du Concours d'hiver de Jeux Mathématiques organisé par Q.I. fin 2011.
© Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de Laval, 2011
Au lieu-dit Têque de Caux où il élève des huitres, tout le monde l’appelle Mô ; en ce 30 décembre 2011, la demande est là et Maurice LUX, notre ostréiculteur est certain d’écouler, grâce à son référencement dans quelques magasins de la région toutes les bourriches qu’il pourra remplir avant le lendemain matin. Voulez vous revenir au menu ?
Mô dispose encore de deux stocks d’huitres « Vendée-Atlantique », réputées parmi les meilleures : 290 kg d’huitres de numéro 4 (de taille moyenne) et 270 kg d’huitres de numéro 3 (un peu plus grosses). Il peut les vendre sous deux types de conditionnement : la bourriche « grand LUX » contenant 4 kg d’huitres de numéro 4 et 2 kg d’huitres de numéro 3 à 25 € ; la bourriche « super LUX » contenant 1,5 kg d’huitres de numéro 4 et 4,5 kg d’huitres de numéro 3 à 28 €.
De type « grand LUX » ou « super LUX », les bourriches sont des paniers identiques qui ne diffèrent que par l’étiquette que Mô y appose après remplissage ; Mô LUX dispose de 90 paniers, 72 étiquettes « grand LUX » et 52 étiquettes « super LUX » et n’a pas le temps de se réapprovisionner.
Grâce à l’aide de son fils qui a reçu à l’IUT de Laval des cours de mathématiques appliquées à des cas concrets, l’entreprise de Mô remplit le nombre de bourriches de chaque type lui permettant d’optimiser son chiffre d’affaires.
Par chance, il reste quelques huitres que Mô, ses employés et leurs familles dégusteront avec un bon Muscadet de Vendée et du beurre « Charentes-Poitou » lors de leur propre réveillon de Saint Sylvestre.
Combien reste-t-il d’huitres à Mô ? (arrondir si besoin à la réponse la plus proche)
a) 2 kg b) 8 kg c) 14 kg d) 20 kg e) 27 kg
© Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de Laval, 2011
Quelques octogénaires se souviennent encore de l’arrivée des alliés en Mayenne en 1944 ; ils avaient sur l’épaule un écusson marquant leur appartenance : ceux du cinquième corps de l’armée américaine arboraient ainsi un pentagone bleu et blanc. Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2011
Léon-Noël, toujours préoccupé par la recherche de nombres entiers caractéristiques, étudie en ce moment les palindromes premiers, en abrégé pp : 2, 3, 5, 7 le sont évidemment, mais aussi 11, 101… 797… ou 9686869. Habitant en Mayenne, il a décidé, après avoir classé par ordre croissant tous ceux ayant moins de 9 chiffres d’appeler pp lavallois le cinquante-troisième nombre premier palindrome.
Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2011
Monsieur et madame GLYNS, tous les deux professeurs de mathématiques à Laval, en Mayenne, ont trois enfants : Pierre, Evariste et Emmanuel ; ils les ont habitués tout jeunes à résoudre des énigmes logiques et mathématiques. Vers la fin du vingtième siècle, après un séjour en Espagne qui avait valu à chacun des trois enfants un surnom hispanisé, ils travaillèrent notamment à la recherche de triagonydes : On appelle triagonyde d’un polygone convexe tout triangle dont les sommets sont des sommets du polygone et dont les côtés ne sont pas des côtés du polygone ; Pierre, dit Pedrito avait 7 ans et réussit à montrer qu’un polygone ayant 7 côtés possède 7 triagonydes ; Evariste, dit Aristo avait 8 ans et prouva qu’un polygone ayant 8 sommets possède 16 triagonydes ; Emmanuel, dit Manuelito, avait 9 ans et démontra qu’un polygone ayant 9 côtés possède 30 triagonydes ; « c’est curieux, dit Hilaire, le père de famille, le nombre total des triagonydes des trois polygones ayant respectivement un nombre de côtés égal à votre nombre d’années est 53, le numéro du département de la Mayenne. » Voulez vous revenir au menu ? ©
Quadrature Infernale, I.U.T. « Tech de Co » de
Laval, 2011
L’entreprise Tulas-Trop, installée à la proximité de Laval, vend chaque jour 275 exemplaires de son produit « vache à lait », le César, au prix de 1,25 € l’unité ; une étude de marché montre que chaque baisse (respectivement hausse) de 0,05 € du prix de vente provoquerait une augmentation (respectivement diminution) de 25 du nombre d’exemplaires vendus. Le prix de revient d’un exemplaire de César est de 0,30 €. L’entreprise cherche à optimiser son bénéfice (montant des ventes diminué du coût de revient).
Voulez vous revenir au menu ?
Concours Jeux Mathématiques en Mayenne - Hiver 2011-2012 Quadrature Infernale ; I.U.T. de Laval, département " Tech de Co " 52, Rue Calmette et Guérin , BP 2045 - 53020 LAVAL Cedex 09 (1) (1) date limite de réception des bulletins réponses : 12 janvier 2012 
Emmanuel, dont le grand-père collectionne objets et documents relatifs à la deuxième guerre mondiale, a reproduit, en l’agrandissant beaucoup, sur une très grande feuille, ce badge militaire : il s’agit d’un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 525 mm (voir figure) ; cinq triangles égaux bleus y figurent, séparés les uns des autres et des bords du pentagone par des bandes blanches d’égale largeur. La surface blanche est double de la surface bleue.
Quel est la largeur des bandes blanches ? (arrondie à l’unité la plus proche)
a) 5 mm b) 53 mm c) 97 mm d) 101 mm e) 252 mm
3.
Le pp lavallois
Mais, lequel de ces nombres est le pp lavallois ?
a) 20702 b) 31513 c) 90309 d) 70507 e) 1234321
4.
Les trois frères
Aujourd’hui, 15 octobre 2011, les enfants ont grandi, mais Emmanuel a toujours deux ans de plus que Pierre qui a un an de moins qu’Evariste… Réunis pour une fête de famille, ils discutent avec leurs parents des énigmes qu’ils ont résolues et repensent à ces fameux triagonydes de polygones. « C’est étonnant, dit Hilaire, le nombre total des triagonydes des trois polygones ayant respectivement un nombre de côtés égal à votre nombre d’années est précisément 2011, le numéro de l’année en cours. »
Mais, quel est l’âge de Pierre ?
a) 16 ans b) 17 ans c) 18 ans d) 19 ans e) 20 ans
5.
Le prix du fromage
Quel est le meilleur prix de vente ?
a) 1,45 € b) 1,25 € c) 1,10 € d) 1,05 € e) 0,90 €
à adresser à
30 octobre 2011
Concours Mathématique d'hiver