service maintenu par Gilles HAINRY, agrégé de mathématiques,
Université du Maine
I.U.T. Techniques de Commercialisation
53000 LAVAL
(France)

© Gilles HAINRY

• 1. Le serpent monétaire

   

• 2. Le plat pays, paradis des cyclistes

   

• 3. L'an deux mille

   

• 4. Vacances pour chats

   

• 5. Le cryptogramme de l'illettré

   

• 6. A la manière de Henri IV

   

• 7. Palindromes mayennais

   

• 8. Carrés carrément carrés

   

• 9. Double, triple et quadruple

   

Nous sommes en octobre 2002; Vincent Time joue avec les treize pièces de monnaie de sa collection; il les a disposées sur la table rectangulaire de la salle à manger le dimanche de l'appartement cossu de ses parents, les unes derrière les autres, le long d'une courbe ayant l'allure d'un serpent d'argent, de bronze et de nickel; il les contemple avec une joie non dissimulée, heureux de les voir briller dans la lumière du lustre à pampilles acquis tout récemment à prix d'or par la famille Time chez un brocanteur...
La première pièce est un "écu" qui vaut 7 francs; la seconde est un "belga" qui vaut 20 centimes; la troisième est un "dano" qui vaut 90 centimes; viennent ensuite un "angli" qui vaut 9 francs et un "irla" qui vaut 8 francs; puis un "portus" valant 30 centimes et une "espa" qui vaut 15 centimes; la huitième pièce est un "luxous" qui vaut 3 francs et 50 centimes; la neuvième est un "italo" qui vaut 25 centimes, la dixième un "alma" qui vaut 4 francs, la onzième est un "holla" qui égale un "luxous"; la douzième pièce est un "gréco" qui vaut 5 "portus"; la dernière pièce est celle qui tient le plus à coeur à Vincent, puisqu'il s'agit d'un franc, à l'effigie de Gilles Lematheux qui fut Président de la République des Jeux dans les dernières années du vingtième siècle.

On sait que cent centimes égalent un franc; quelle est en centimes la valeur totale de la collection de Vincent?
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Le journal hollandais " The Riding Dutchman " publie dans son numéro 1993 du 1/9/93 les informations suivantes:
" Les néerlandais adorent les deux roues; il y a aux Pays-Bas 15 millions de vélos pour 16 millions d'habitants, soit 2 vélos par personne en âge de pédaler; le pays est doté de 10000 kilomètres de pistes cyclables, et, au total, les cyclistes parcourent 12 milliards de kilomètres par an. "

Quel est le kilométrage moyen annuel parcouru par un néerlandais en âge de pédaler? ( c'est à dire, combien de kilomètres parcourt chaque cycliste néerlandais en un an si l'on suppose que tous les cyclistes parcourent la même distance? )

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Le 29 février de l'an 2000 sera un mardi; eh oui, l'année 2000, dernière année du vingtième siècle sera une année bissextile, contrairement à 1900 qui ne le fut pas; en effet, les années séculaires, c'est-à-dire celles dont le numéro se termine par deux zéros ne sont bissextiles que si ce numéro est un multiple de 400.
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Mais au fait, combien y aura t-il de dimanches en l'an 2000?

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John Beaf tient une pension pour chats à Douglas, chef-lieu de l'île anglaise de Man; il accueille principalement les chats des habitants de l'île qui partent en vacances, mais aussi quelques chats de touristes visitant l'île. Les chats de l'île ont une particularité étonnante: ils n'ont pas de queue. Ross, le jeune fils de John, a décidé de compter tous les chats de la pension; il a dénombré 112 têtes et constaté que les chats anoures, c'est-à-dire dépourvus de queue, sont sept fois plus nombreux que les autres.

Combien y a t-il de chats sans queue chez John Beaf ?

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On appelle cryptogramme une opération dans laquelle les chiffres ont été remplacés par des lettres; un même chiffre est toujours représenté par une même lettre et deux lettres différentes représentent toujours deux chiffres différents. Thomas Tématic, dit Toto n'est pas très fort en orthographe, mais c'est un redoutable calculateur: il passe le plus clair de son temps à noter dans un petit carnet des cryptogrammes de son invention accompagnés de toutes leurs solutions. Sur une page du carnet de Toto, on a pu lire que:
Le cryptogramme D E U + D E U = Q U A T
a pour solution ................7 6 5 + 7 6 5 = 1 5 3 0
mais aussi.........................8 4 6 + 8 4 6 = 1 6 9 2
et... Toto ayant récupéré son carnet en protestant, nous n'avons pas vu la suite.

Combien ce cryptogramme a t-il de solutions en tout (en comptant les deux précédentes) sachant que Q ne peut être égal à zéro ?

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Professeur de mathématiques septuagénaire, Athanagore Lejaloux est un homme amer: il n'a jamais obtenu la moindre décoration; il en veut particulièrement à ses collègues Alain Connes, Alexandre Grothendieck, Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre et René Thom, mathématiciens français de génie qui ont obtenu la médaille Fields, l'équivalent du prix Nobel en mathématiques. Cette rancoeur s'exprime notamment dans les jurons employés par le professeur Lejaloux; Athanagore qui corrige aujourd'hui un paquet impressionnant de copies profère un juron à chaque fois qu'il rencontre une ânerie; les jurons utilisés sont: Jarnithom, Jarniserre, Jarnischwartz, Jarnigrothendieck, Jarniconnes et Jarni-lesmaths; puis, de nouveau : Jarnithom, Jarniserre... Ainsi, à chaque ânerie rencontrée se trouve associé un et un seul juron de la liste ci-dessus, liste reprise toujours dans son intégralité et dans le même ordre.

Quel juron Athanagore Lejaloux prononcera t-il à la 1998ème ânerie ?

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Un mot ou un nombre qui peut être lu indifféremment de droite à gauche ou de gauche à droite est un palindrome. C'est le cas de LAVAL, patrie du roi UBU, ou du nombre 303, somme des numéros des départements de la région des Pays de la Loire, région à laquelle appartient la Mayenne, département de numéro 53 dont LAVAL est le chef-lieu.
Tout nombre palindrome dont la somme des chiffres est 53 est appelé palindrome mayennais.

Quel est le plus petit palindrome mayennais ?

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Un nombre est dit carré lorsqu'il égale le produit d'un autre nombre par lui-même; ainsi 0, 1, 4, 81, 729 sont des carrés car: 0 = 0 * 0; 1 = 1 * 1; 4 = 2 * 2; 81 = 9 * 9 et 729 = 27 * 27.
Un carré est dit carrément carré lorsque la somme de ses chiffres est également un carré; par exemple, 0, 1, 4, 81 sont carrément carrés, mais pas 729.

Combien y a t-il de carrés carrément carrés inférieurs à 1998 ?

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Le nombre 18 est égal au double de la somme de ses chiffres; le nombre 27 est égal au triple de la somme des siens.

Mais, pouvez vous rechercher tous les nombres qui sont égaux au quadruple de la somme de leurs chiffres ?

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