Détermination du jour de la semaine correspondant à une date donnée

(ère chrétienne, depuis le millésime 1 de la première année)

1. Notations :

   pour tout entier positif x, nous notons :

   • h (x) le reste de la division de x par 7
     Exemple : pour x = 53, on a h(x) = 4
   • x : 4 la partie entière du quotient de x par 4
     Exemple : pour x = 31, on a x : 4 = 7

   pour chaque année m :

   • S = m : 100 est la partie entière du quotient de m par 100
   • A = m - 100 S est le reste de la division de m par 100
     Exemple : pour m = 1997, on a S = 19 et A = 97

2. Marques :

   
   une date est constituée par un millésime, un mois, un quantième et un jour (inconnu) ; le millésime induit S et A que l'on appelle respectivement siècle et année par commodité

   Marque du siècle (notée C ):

   • avant le 9 décembre 1582, on a C = h ( 6 S + 4 )
   • depuis le 20 décembre 1582 : C = h ( 5 S + S : 4 - 1 )

   Marque de l'année (notée Y ) :

   • c'est le nombre Y = h ( A + A : 4 )

   Marque du mois (notée M ) :

   • janvier : M = 0 sauf si l'année est bissextile auquel cas M = 6
   • février : M = 3 sauf si l'année est bissextile auquel cas M = 2
   • mars : M = 3
   • avril : M = 6
   • mai : M = 1
   • juin : M = 4
   • juillet : M = 6
   • août : M = 2
   • septembre : M = 5
   • octobre : M = 0
   • novembre : M = 3
   • décembre : M = 5

   Marque du quantième (notée Q ) :

   • c'est le quantième lui même ou (au choix) son image par h

   Marque du jour (notée J )

   • dimanche : J = 0
   • lundi : J = 1 ;
   • mardi : J = 2
   • mercredi : J = 3
   • jeudi : J = 4
   • vendredi : J = 5
   • samedi : J = 6

3. Formule :

   J = h ( C + Y + M + Q )

4. Exemple :

   27 février 1824 : on a S = 18 et A = 24 ; C = h ( 5*18 + 18 : 4 - 1 ) = h ( 93 ) = 2 ; Y = h ( 24 + 24 : 4 ) = h ( 30 ) = 2 ; M = 2 ; Q = h ( 27 ) = 6 ; J = h ( 2 + 2 + 2 + 6 ) = h ( 12 ) = 5 ; c'est un vendredi !

Mise en forme juin 1997 ; revu décembre 1997

© Gilles HAINRY, Université du Maine