Propagation des ondes acoustiques dans les réseaux désordonnés et/ou non-linéaires

Cette thématique a été initiée lors de ma thèse au Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine. Les milieux périodiques ou désordonnés sont fortement dispersifs et jouent un rôle de filtre. Le contenu spectral de l'onde se propageant à travers de tels milieux est fortement modifié, ce qui nécessite l'utilisation de traitement du signal adapté tel que les méthodes temps-fréquences [1-2]. Pour étudier, lors de la propagation à travers un réseau, l'influence des non-linéarités, nous avons utilisé une méthode de traitement du signal basée sur la transformée de Fourier Fractionnaire [3]. Celle-ci a permis de séparer les différents harmoniques présents dans le signal transmis à travers le réseau en utilisant un signal source de type sinus glissant. Les résultats obtenus ont mis en évidence un transfert de l'énergie sur les harmoniques supérieurs ce qui permet de « contrer » les effets de filtre du milieu et d'autoriser la propagation d'une onde dont la fréquence appartient à une bande interdite.
En parallèle de ces travaux, la propagation des ondes mécaniques dans un réseau unidimensionnel comportant du désordre et des non-linéarités a aussi fait l'objet de notre attention. Une étude numérique de la propagation des ondes de vibrations tranversales d'une corde chargée régulièrement ou non de masses attachées à des ressorts a été menée. En utilisant les outils de la dynamique non-linéaire (diagramme de phase, section de Poincaré), nous avons montré l'influence d'une non-linéarité de type quadratique sur la propagation des ondes. Pour certaines valeurs de l'amplitude de l'onde incidente, de la fréquence et du désordre, il est possible de transformer une onde évanescente (non propagative) en une onde propagative [4-6].
Plus récement, nous avons mis en évidence expérimentalement l'influence du caractère non linéaire des résonateurs de Helmholtz jouant le rôle de diffuseur dans un réseau unidimensionnel acoustique. Pour des fréquences appartenant à la première bande interdite (provoquée entre autre par la résonance des résonateurs de Helmholtz), l'influence de l'amplitude de l'onde incidente est non négligeable et la position dans le spectre de cette bande interdite dépend de l'amplitude de l'onde incidente. Ainsi la bande interdite s'élargit lorsque l'amplitude de l'onde augmente [7-8].

Publications dans cette thématique

[Richoux02b] O. Richoux, C. Depollier and J. Hardy. Characterization by a time-frequency method of classical waves propagation in one-dimensional lattice : effects of the dispersion and localized nonlinearities. Acta Acustica, Vol. 88, pp. 934-941 (2002).
[Richoux99] O. Richoux, C. Depollier and J. Hardy. Propagation of classical waves in a one-dimensional disordered media : caracterization by a time-frequency method. 6th International Conference on Electronics, Circuits and Systems, Volume III, p. 1441, Pafos, Cyprus, 5-8 september 1999.
[Gonon03] Gonon, O. Richoux and C. Depollier. Acoustic wave propagation in a 1-D lattice: analysis of nonlinear effects by a fractional Fourier transform method. Signal Processing 83, pp. 2469-2480 (2003).
[Richoux06a] O. Richoux, C. Depollier and J. Hardy. Propagation of mechanical waves in a one-dimensional nonlinear disordered lattice. Phys. Rev. E 73, pp. 026611 (2006).
[Richoux98a] O. Richoux, C. Depollier, J. Hardy, A. Brezini. Effect of disorder and nonlinearity on the propagation of classical waves. 16th International Congress on Acoustic and 135th Meeting Acoustical Society of America, Volume III, p. 1751-1752, Seattle, USA, 20-26 june 1998.
[Richoux98b] O. Richoux, C. Depollier, J. Hardy, A. Brezini. Propagation of mechanical waves in one-dimensional disordered and/or nonlinear media. 4th International Conference on Mathematical and Numerical Aspect of Waves Propagation, p. 676, Golden, USA, 31 may-5 june 1998.
[Richoux07] O. Richoux, V. Tournat and T. Le Van Suu. Acoustic wave dispersion in a one-dimensional lattice of nonlinear resonant scatterers. Phys. Rev. E 75, pp. 026615 (2007).
[Richoux06b] O. Richoux, V. Tournat et T. Le Van Suu. Comportement non linéaire des bandes interdites dans un réseau acoustique unidimensionnel. 8 ième Congrès Français d'Acoustique du 24 au 27 Avril 2006 à Tours, France.