LICENCE PROFESSIONNELLE de COMMERCE

 

SPECIALITE   AGRO-ALIMENTAIRE et AGRO-FOURNITURES

 

 

Mathématiques

 

            février 2012      (durée 2 heures)

 

 

 

 

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EXERCICE 1 : La gronouille est vendue au client 304,98 € ; ce prix résulte de l’application d’un taux de marque de 30 % et de la TVA à 19,6 %. Les frais d’achat s’élèvent à 9,375 % du prix d’achat net, le commerçant bénéficiant d’un escompte à l’achat de 8,5 % du prix d’achat brut. La marge nette réalisée sur ce produit est égale à 33,66 €.

� Déterminer le coût d’achat de cet objet.

‚ Quel coefficient multiplicateur fait passer du coût d’achat au prix de vente au client ?

ƒ Calculer le prix d’achat net et le prix d’achat brut de ce produit.

„ Quel coefficient multiplicateur fait passer du prix d’achat brut au prix de vente au client ?

… Quel pourcentage du coût d’achat représentent les frais de vente et de gestion ?

 

N.B. :   On rappelle que :

 1) le taux de marque (tm) est le pourcentage du prix de vente hors taxe (pv) représenté par la marge brute (mb).  

 2) la marge brute égale le prix de vente hors taxe diminué du coût d’achat (ca).

 3) le prix d’achat net (pan) égale le prix d’achat brut (pab) ou prix catalogue moins l’escompte (esc).

 4) le coût d’achat égale le prix d’achat net plus les frais d’achat (fa).

 5) le prix de vente au client (pvc) égale le prix de vente hors taxe plus les taxes (tva).

 6) la marge nette (mn) égale la marge brute diminuée des frais de vente et de gestion (fvg).

 

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EXERCICE 2 : Mis sur le marché fin 2005, l’agro-sarnak a eu, comme nombre de nouveaux produits, un peu de mal à décoller. A compter de janvier 2007, les ventes ont commencé à croître ; en témoignent les résultats des ventes de ce dessert qui figurent dans le tableau ci-dessous :

 

 

On pose Y = ln(y).

� Déterminer une équation de la droite (D) d’ajustement de Y en x.

‚ En déduire un ajustement exponentiel de y en x.

ƒ Evaluer les ventes cumulées prévisionnelles pour les années 2012 à 2014.

 

N.B. :      =    ;     =     ;    σ_x²= () –     ;    σ_xY =    

 (D) : Y = ax + b    où    a = σ_xY  / σ_x²     et        = a + b                          _&                                        exp (ln(y)) = y

 

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EXERCICE 3 : L’entreprise Agro-Tesk vend son produit, l’agri-biche, au prix de 720,00 € l’unité ; elle en vend actuellement 150 unités par mois ; une étude de marché montre que chaque baisse (respectivement hausse) de 20,00 € du prix de vente provoquerait une augmentation (respectivement diminution) de 5 du nombre d’exemplaires vendus mensuellement. Le prix de revient d’une unité d’agri-biche est de 400,00 €.

Le but de cet exercice est, notamment, de déterminer le prix P_max correspondant à la recette (chiffre d’affaires) maximale R_max et le prix P_opt procurant le bénéfice (marge nette) optimal B_opt .

� Ecrire Q (quantité), puis R, puis D (dépense ou coût de revient) et enfin B en fonction de P.

‚ Déterminer le prix P_max correspondant à la recette maximale.

ƒ Déterminer le prix P_opt procurant le bénéfice optimal.

„ Représenter les courbes des fonctions R, D et B de la variable P.

… Reproduire et compléter le tableau ci dessous :

 

       

N.B. :  On rappelle que     R  =  P.Q     ;    D  =  400.Q     ;     B  =  R - D

 

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PROBLEME :          Les réceptions de l'ambassadeur

Bien que conséquent, le budget réceptions de l'ambassadeur n'est cependant pas illimité ; c'est pourquoi, après avoir défini ses besoins pour la cérémonie des vœux prévue le vendredi 13 janvier 2012, il veille à s'approvisionner à moindres frais. Pour des raisons inhérentes à la pratique des marchés publics, l'ambassadeur ne peut s'adresser qu'à deux fournisseurs dûment accrédités, Fauchard et Hédion. Les besoins de l'ambassadeur sont de 2000 articles :

-  650 marrons glacés (afin de constituer une pyramide à base carrée de 12 étages) ;

-  1320 rochers de chocolat (qui seront rangés en pyramides à base triangulaire : une grande de 18 étages, une moyenne de 8 étages et trois petites de 4 étages) ;

-  30 bouteilles de champagne.

Fauchard propose des lots " Fiesta " ; un lot " Fiesta " est constitué de 41 marrons, 50 rochers et 1 bouteille de champagne et coûte  45 €.

Hédion propose des lots " Nouba " ; un lot " Nouba " se compose de 14 marrons, 40 rochers et 2 bouteilles de champagne et vaut  54 €.

Le but de ce problème est de déterminer le nombre x de lots " Fiesta " et le nombre y de lots " Nouba " que l'ambassadeur doit acheter pour que la dépense soit minimale.

� Traduire les contraintes par des inégalités faisant intervenir x et y.

‚ (x ; y) représentant les coordonnées d'un point M dans le plan rapporté à un repère orthonormé d'origine O  (unité : 5 mm), déterminer l'ensemble S des points M pour lesquels x et y vérifient les inégalités précédentes (on hachurera les diverses parties du plan qui ne satisfont pas aux contraintes)

ƒ Quatre points  T (o ; t) ;  E (e ; g) ;  U (u ; v) et  F (f ; o)   vérifiant  o < e < u < f   ont une grande importance dans la description de S ; calculer leurs coordonnées.

„ Evaluer en fonction de x et de y la dépense D de l'ambassadeur.

… Tracer la " droite de dépense " passant par le point H (25 ; 25) et expliquer pourquoi c'est en E, en U ou en F que la dépense sera minimale.

† En déduire les valeurs de x et de y qui minimiseront la dépense ; quelle est la valeur de cette dépense ?

‡ Quel(s) produit(s) l'ambassadeur aura-t-il en trop, et en quelle(s) quantité(s) ?

 

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Barème indicatif :     EXERCICE 1 :  4 points ;  EXERCICE 2 :  5 points ;

                                       EXERCICE 3 :  6 points ;  PROBLEME :  10 points.

                             Il n’est pas indispensable de tout faire pour avoir 20.

 

Il sera tenu le plus grand compte de la présentation et de la rédaction ; clarté, rigueur, concision et précision seront vivement appréciées. Bon Courage            ;    Gilles. HAINRY