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Cabinet des curiosités
Figurent ici de courts articles et notes présentant des "curiosités" mathématiques : contre-exemples, preuves élégantes de résultats bien connus, propriétés exotiques... Le niveau de rédaction (et donc de lecture) de ces textes varie selon le public pour lequel j'ai été amené à les rédiger (préparation agreg, groupes de travail, correspondances mathématiques...)
Une fonction nulle part continue mais satisfaisant la propriété des valeurs intermédiaires. 
Un exemple d’espace topologique non quasi-compact où toute suite possède une valeur d’adhérence.
Une suite possédant une valeur d'adhérence qui n'est limite d'aucune sous-suite.
Un corps neutralisant exotique Il s’agit ici de donner un exemple explicite d’un corps neutralisant d’une algèbre simple centrale qui n’est extension d’aucun corps neutralisant provenant du corps gauche associé à la classe de cette algèbre.
Indices dans Br(R((x))((y))). Il s’agit d'une étude fine de l'indice des éléments du groupe de Brauer de R((x))((y)). On exhibe en particulier des éléments d'ordre 2 et d'indice 4.
Des sous-corps d’indice fini d’un corps hensélien ou complet On montre que tout sous-corps d'indice fini d'un corps hensélien est hensélien et l'on donne un contre-exemple quand on remplace la propriété "hensélien" par "complet".
Un élément primitif du corps des invariants de F_q(t) sous l'action de PGL_2.
Une preuve combinatoire du théorème de Wilson. Ou comment démontrer Wilson par Sylow.
Différentes preuves du théorème de Wedderburn.
Autour de la clôture résoluble. Après avoir établi un certain nombres de propriétés sur les clôtures résoluble d'un corps, on détaille l'exemple d'Auslander d'un corps de groupe de Brauer nul et possédant des extensions algébriques à groupes de Brauer non nuls.
Des extensions galoisiennes à groupes de Galois d'ordres plus grands que leurs degrés. Un exemple d'extensions galoisiennes L/K à groupes de Galois G finis telles que [L:K]<|G|...
Rapport de correction du sujet de théorie des nombres du Concours Junior SMF 2017. Le sujet proposé pour ce concours venait d'un des textes de cette page. Il s'agissait de déterminer l'entier minimal s(n) tel que tout élément de Z/nZ s'écrive comme somme de s(n) carrés.
Un autre critère de diagonalisabilité. Un petit théorème strasbourgeois qui m'est venu à l'esprit prendant les oraux de l'agrégation 2022 et qui vise à caractériser la diagonalisibilité d'un endormorphisme en regardant le caractère étale de la sous-algèbre qu'il engendre. J'ignore si ce résultat est nouveau...
