modes stationnaires tuyau cylindrique infini

MODES STATIONNAIRES (EN AZIMUT) DANS UN GUIDE CYLINDRIQUE INFINI

Animations

page des animations - acoustique

Vous pouvez utiliser les images et les animations contenues dans ces pages à des fins pédagogiques, mais merci de mentionner vos sources !

ici : Catherine Potel et Michel Bruneau (Université du Maine)

Modes dans un tuyau cylindrique infini

Modes dans un tuyau cylindrique infini avec demi-paroi méridienne

Voir les transparents associés au chapitre 5 du cours d'acoustique dans les fluides

TUYAU CYLINDRIQUE INFINI
Le champ acoustique créé par une source monochromatique dans un tuyau cylindrique infini de rayon "a" s'exprime comme la superposition des champs portés par chaque mode (,m) : ,
où , les nombres correspondant aux (m+1) zéros de la dérivée de la fonction de Bessel de première espèce J, soit aux (m+1) extremas de cette fonction. Le champ acoustique est donc propagatif suivant l'axe z du cylindre, est stationnaire suivant le rayon r, et est soit propagatif, soit stationnaire suivant l'azimut , selon la nature de la source.
Cas des modes stationnaires en . Le volume de fluide à l'intérieur du cylindre permettant de contourner l'axe Oz lorsque l'azimut varie, le nombre quantique est alors entier et peut être noté n. La pression portée par chaque mode (,m) est alors donnée par : .
Les animations ci-dessous ci-dessous représentent la variation de la pression acoustique d'un mode (n,m) dans une section du tuyau cylindrique, à z fixé. en niveaux de couleurs (rouge = maximum, bleu = minimum).

=0 ; m=0	=0 ; m=1	=0 ; m=2	=0 ; m=3
=1 ; m=0	=1 ; m=1	=1 ; m=2	=1 ; m=3
=2 ; m=0	=2 ; m=1	=2 ; m=2	=2 ; m=3
=3 ; m=0	=3 ; m=1	=3 ; m=2	=3 ; m=3

TUYAU CYLINDRIQUE INFINI AVEC DEMI-PAROI MERIDIENNE

Le champ acoustique créé par une source monochromatique dans un tuyau cylindrique infini de rayon "a" s'exprime comme la superposition des champs portés par chaque mode (

,m), avec ici

=N/2. En effet, le volume de fluide à l'intérieur du cylindre ne permettant de contourner l'axe Oz lorsque psi

varie (en raison de la présence de la demi-paroi méridienne), le nombre quantique

n'est plus alors nécessairement entier. La pression portée par chaque mode (

,m) est alors donnée par :

Pour N pair, les modes stationnaires sont ceux du conduit infini ordinaire.
Pour N impair, les modes stationnaires sont anti-symétriques par rapport à la demi-paroi méridienne.

Les animations ci-dessous ci-dessous représentent la variation de la pression acoustique d'un mode (

,m) dans une section du tuyau cylindrique, à z fixé. en niveaux de couleurs (rouge = maximum, bleu = minimum).

=0.5 ; m=0	=0.5 ; m=1	=0.5 ; m=2	=0.5 ; m=3
=1.5 ; m=0	=1.5 ; m=1	=1.5 ; m=2	=1.5 ; m=3