Exercice 2
On utilise une loupe de grossissement commercial \(Gc\) égal à 5 pour faire l'image agrandie d'un objet lumineux sur un écran. La loupe est assimilée à une lentille mince. La distance de l'objet à l'écran est \(360 mm\).
\(G_{c} = \frac{P}{4} \Rightarrow P=4-G_{c}\)
et
\(P = 1/f'\)
Question
Quelle est la distance de l'image à la lentille ? Quel est le grandissement de la conjugaison ? Quel est le sens de l'image par rapport à l'objet ?
Solution
Une loupe de grossissement commercial 5 a une distance focale \(f '\) de \(250/5 = 50 mm\). La lentille est convergente. L'objet et l'image sont réels et de part et d'autre de la lentille. \(z\) (objet) est négatif et \(z'\) (image) positif. Nous pouvons écrire le système de deux équations à 2 inconnues :
Relation de conjugaison
\(\frac{1}{z'} = \frac{1}{z} + \frac{1}{f'}\)
math : Relation de conjugaison (33)
\(\;\)
\(z'-z = 360\)
math : Distance objet-image
\(\;\)
Après simplification nous obtenons l'équation du 2ème degré en \(z'\) :
\(z^{2} - 360 z' + 18000 = 0\)
Les racines sont \(60\) et \(300\)
Pour \(z'= 60\), \(z = -300\) et \(gy= z'/z = -1/5\) l'image est plus petite
Pour \(z'= 300\),\( z = 60\) et \(gy= -5\) l'image est plus grande. C'est la solution.
Un grandissement négatif signifie que l'image est inversée par rapport à l'objet.