Exercice 3
Un oculaire de Huygens possède deux lentilles \(L1\) (objectif) et \(L2\) (oculaire) supposées minces de distances focales respectives \(f '1 =30 mm\) et \(f '2 = 10 mm\). La distance entre les deux lentilles est \(S_{1}S_{2} = 20 mm\).
Question
Déterminer la distance focale de l'oculaire et positionner ses points cardinaux.
Solution
La distance focale de l'oculaire est donnée par la formule de Gullstrand (34) :
\(\frac{1}{f'} = \frac{1}{f'_{1}} + \frac{1}{f'_{2}} - \frac{e}{f'_{1} \cdot f'_{2}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{10} - \frac{20}{30 * 10} = \frac{1}{15}\)
\(f' = 15mm\)
Le foyer image de l'oculaire (côté œil) est l'image du foyer image \(F'1\) de la lentille \(L1\) dans \(L2\). L'équation de conjugaison
\(\frac{1}{z'} = \frac{1}{z} + \frac{1}{f'}\)
s'écrit
\(\frac{1}{\overline{S_{2}F'}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}\)
\(F'\) est à \(5mm\) de \(L2\)
Position de \(H'\) :
\(H'\) est au milieu du segment \(S_{1}S_{2}\)
Par retour inverse de la lumière nous obtenons :
\(\overline{S_{1}F} = 15mm \mbox{ et } \overline{S_{1}H} = 30mm\)