Équation de conjugaison aux foyers
Sur la figure précédente, les triangles \((FAB)\) et \((FHJ)\) ainsi que \((F'H'I')\) et \((F'A'B')\) sont semblables, nous pouvons donc écrire, sachant que \(\overline{HJ} = y'\) et \(\overline{H'I'} = y\) :
\(\frac{y'}{y} = \frac{\overline{FH}}{\overline{FA}} = \frac{\overline{F'A'}}{\overline{F'H'}}\)
On en déduit une relation de conjugaison aux foyers, dite de Newton :
\(\overline{FA} \cdot \overline{F'A'} = f \cdot f \mbox' \;{(21)}\)