Capteurs d'images

Un capteur d'images est plus complexe qu'un capteur de flux car il doit respecter au mieux la géométrie et la photométrie de la scène. L'objet, la scène ou la source sont résolus par le capteurs qui fournit une matrice de pixels et la dimension de l'objet est supérieure à celle d'un pixel. Le flux incident sur chaque pixel est proportionnel à la luminance de l'image, \(L'_{S}\), et à l'étendue géométrique \(G_{R}\) de réception entre optique et pixel. On a donc

Φ R = L ' S G R size 12{Φ rSub { size 8{R} } =L' rSub { size 8{S} } G rSub { size 8{R} } } {}

avec, d'après la loi de conservation de la luminance,

L ' S = T opt T n ' 2 n 2 L S size 12{L' rSub { size 8{S} } =T rSub { size 8{ ital "opt"} } T { {n' rSup { size 8{2} } } over {n rSup { size 8{2} } } } `L rSub { size 8{S} } } {}

L'étendue géométrique \(G_{R}\) peut être évaluée dans l'espace image (figure 4.3). Dans le cas où la pupille est circulaire, on a

G R = πA d sin 2 α ' M size 12{G rSub { size 8{R} } =πA rSub { size 8{d} } "sin" rSup { size 8{2} } α' rSub { size 8{M} } } {}

Dans le cas où le capteur « regarde à l'infini », on a également

sin α ' M = 1 2 N size 12{"sin"α' rSub { size 8{M} } = { {1} over {2N} } } {}

\(N\) étant le nombre d'ouverture de l'objectif ( \(N=f'/D\), \(D\) diamètre du diaphragme d'ouverture). Dans ce cas,

G R = πA d 4 N 2 size 12{G rSub { size 8{R} } = { {πA rSub { size 8{d} } } over {4N rSup { size 8{2} } } } } {}
Figure 4.3 : capteur d'images

Le flux reçu dans le cas général (pas d'observation à l'infini) est donc égal à

Φ R = πT opt T n ' 2 n 2 L S A d sin 2 α ' M size 12{Φ rSub { size 8{R} } =πT rSub { size 8{ ital "opt"} } T { {n' rSup { size 8{2} } } over {n rSup { size 8{2} } } } L rSub { size 8{S} } A rSub { size 8{d} } "sin" rSup { size 8{2} } α' rSub { size 8{M} } } {}

Dans le cas où l'image de l'objet couvre la surface \(A_{d}\), l'éclairement est donné par

E R = Φ R A d = πT opt T n ' 2 n 2 L S sin 2 α ' M size 12{E rSub { size 8{R} } = { {Φ rSub { size 8{R} } } over {A rSub { size 8{d} } } } =πT rSub { size 8{ ital "opt"} } T { {n' rSup { size 8{2} } } over {n rSup { size 8{2} } } } L rSub { size 8{S} } "sin" rSup { size 8{2} } α' rSub { size 8{M} } } {}

Si le système optique peut être considéré mince, c'est à dire que si le grandissement pupillaire entre la pupille d'entrée et la pupille de sortie du système optique est voisin de 1, on montre aisément que

sin α ' M = 1 2 N ( 1 − g y ) size 12{"sin"α' rSub { size 8{M} } = { {1} over {2N left (1 - g rSub { size 8{y} } right )} } } {}

où \(g_{y}=\frac{n}{n'}\frac{\overline{H'A'}}{\overline{HA}}\) est le grandissement transversal entre le plan image et le plan objet.

L'éclairement devient donc

E R = π n ' 2 T opt TL S 4 n 2 N 2 ( 1 − g y ) 2 size 12{E rSub { size 8{R} } = { {π`n' rSup { size 8{2} } T rSub { size 8{ ital "opt"} } ital "TL" rSub { size 8{S} } } over {4n rSup { size 8{2} } N rSup { size 8{2} } left (1 - g rSub { size 8{y} } right ) rSup { size 8{2} } } } } {}

Généralement, la bague du diaphragme de l'objectif est graduée pour des valeurs de \(N\) en progression géométrique de raison \(\sqrt{2}\), par exemple, \(N=\{ 2 ;2,8 ;4 ;5,6 ;8 ;11,3 ;16 ;22,6 ;32\}\). Ainsi chaque augmentation de la valeur de \(N\) induit une diminution de l'éclairement d'un facteur 2.