Cas des systèmes à champ large

Le paragraphe précédent a traité du flux reçu par un détecteur et de l'éclairement correspondant dans le cas où les objets sources sont situés autour de l'axe du système. Cependant dans le cas de forts champs, supérieurs à \(30°\), l'éclairement dans le plan image peut varier fortement entre le centre du champ et ses bords. Considérons le capteur d'images de la figure 4.4. L'étendue géométrique image pour un objet au voisinage de l'axe est donnée par

G R = A d A pup p ' 2 size 12{G rSub { size 8{R} } = { {A rSub { size 8{d} } A rSub { size 8{ ital "pup"} } } over {p' rSup { size 8{2} } } } } {}

où \(A_{pup}\) est la surface de la pupille de sortie et \(p'\) est la distance entre la pupille de sortie et le plan image.

Figure 4.4 : capteur à fort champ

Dans le cas où l'objet est très étendu, pour un angle de champ de \(\theta\), l'étendue géométrique image devient maintenant

G R θ = ( A d cos θ ' ) ( A pup cos θ ' ) d θ 2 = ( A d cos θ ' ) ( A pup cos θ ' ) ( p '/cos θ ' ) 2 = G R cos 4 θ ' size 12{G rSub { size 8{R} } rSup { size 8{θ} } = { { left (A rSub { size 8{d} } "cos"θ' right ) left (A rSub { size 8{ ital "pup"} } "cos"θ' right )} over {d rSub { size 8{θ} } rSup { size 8{2} } } } = { { left (A rSub { size 8{d} } "cos"θ' right ) left (A rSub { size 8{ ital "pup"} } "cos"θ' right )} over { left (p"'/cos"θ' right ) rSup { size 8{2} } } } =G rSub { size 8{R} } "cos" rSup { size 8{4} } θ'} {}

et l'éclairement en bord de champ s'écrit maintenant

E R θ = E R cos 4 θ ' = π n ' 2 T opt TL S cos 4 θ ' 4 n 2 N 2 ( 1 − g y ) 2 size 12{E rSub { size 8{R} } rSup { size 8{θ} } =E rSub { size 8{R} } "cos" rSup { size 8{4} } θ'= { {π`n' rSup { size 8{2} } T rSub { size 8{ ital "opt"} } ital "TL" rSub { size 8{S} } "cos" rSup { size 8{4} } θ'} over {4n rSup { size 8{2} } N rSup { size 8{2} } left (1 - g rSub { size 8{y} } right ) rSup { size 8{2} } } } } {}

Il résulte donc que l'éclairement décroît dans le champ en suivant une loi dite en « cosinus 4 téta ».

Figure 4.5 : variation de l'éclairement dans le champ