Régime non-linéaire

Cependant, au delà du régime linéaire, il a été démontré en modélisant les recouplages non-linéaires à l'intérieur du système par une force stochastique que ${\cal S}(\omega )$ perdait de sa pertinence, en particulier à haute énergie, mais que le spectre de puissance ${\cal P}(\omega) = \widetilde{D}^*(\omega)\widetilde{D}(\omega)$ permettait de distinguer la transition d'un régime régulier à un régime chaotique éventuel, tout en conservant une signature des modes principaux d'oscillation, même si leur amplitude ne peut être déduite directement de ${\cal P}(\omega)$.

Il faut d'autre part tenir compte des contingences numériques qui font que $D(t)$ n'est disponible que sur un intervalle de temps fini, sur un ensemble de valeurs discrètes. On peut alors montrer [23] que pour distinguer les pics liés à des oscillations physiques du système, un filtrage de $D(t)$ dans le domaine temporel est nécessaire avent d'effectuer la transformée de Fourier discrète qui donnera $\widetilde{D}(\omega)$, en particulier lorsque l'intervalle de temps sur lequel est disponible $D(t)$ est grand.