LDA adiabatique

L'approximation la plus simple est ce qu'on appelle la << LDA adiabatique >> : elle consiste à employer la forme fonctionnelle de la LDA avec une densité dépendant du temps :

$$v_{\mbox{\scriptsize xc}}[n]({\bf r},t)= v_{\mbox{\scriptsize xc}... ...\mbox{\scriptsize xc}}^{\mbox{\scriptsize LDA}} (n)\Bigg\vert _{n=n({\bf r},t)}$$ (42)

Cette approximation ne peut en principe donner de bons résultats que pour des densités quasi-homogènes en temps comme en espace ; cependant, elle se révèle donner des prédictions correctes dans de nombreux cas. Gross cite ainsi dans [31] de multiples références où la LDA adiabatique s'est avérée un bon outil. Elle a l'avantage de satisfaire à l'invariance galiléenne par translation, ce qui n'est pas le cas d'un grand nombre des approximations plus compliquées incluant des effets de mémoire temporelle. Parmi ces dernières, on peut citer la méthode du potentiel effectif optimisé dépendant du temps(TDOPM-TDKLI), qui est une extension de la méthode KLI (Krieger, Li et Iafrate). Cette dernière donne une approximation du potentiel d'échange-corrélation, dans le cas statique, en cherchant un potentiel minimisant l'énergie d'un système d'électrons. Cette méthode requiert cependant la minimisation de l'action sur l'intervalle de temps considéré, et sous sa forme actuelle [31] elle nécessite la résolution d'un système d'équations intégro-différentielles couplées. Nous avons donc décidé de nous limiter à l'approximation de la LDA adiabatique. Il faut cependant remarquer que le coût de la méthode TDKLI est moindre que celui d'un calcul complet Hartree-Fock dépendant du temps (TDHF), bien que la méthode TDKLI soit en principe bien meilleure que TDHF car elle inclut des effets de corrélation dynamique entre les électrons.