Minimal ou maximal
Considérons deux points de l'espace \(A\) et \(B\) dans un milieu homogène. En un point \(M\) donné une surface plane dont la normale est la bissectrice de l'angle \((AMB)\) permet au rayon \(AM\) de se réfléchir vers \(MB\), la lumière suit donc le trajet \(AMB\). Pour une surface sphérique tangente en \(M\) au miroir plan le résultat est identique. Pour ces deux surfaces, seul le rayon se réfléchissant en \(M\) passe par \(B\).
La figure ci-dessous est située dans le plan passant par \(A\),\( B\) et \(M\). Nous avons tracé l'ellipse tangente en \(M\) au miroir plan dont les foyers sont \(A\) et \(B\). Tout point \(M_{0}\) de l'ellipse est tel que \(L_{0} = AM_{0} + M_{0}B\) est constant.
Les chemins optiques pour des points courants sur les surfaces sont :
Miroir plan :\( L_{1} = AM_{1}+M_{1}B\)
Miroir sphérique : \(L_{2} = AM_{2}+M_{2}B\)
Le miroir sphérique ayant un rayon de courbure inférieur à celui de l'ellipse en \(M\), il est évident que :\( L_{2} < L_{0} < L_{1}\)
Pour le miroir plan \(L\) est minimal. Pour le miroir sphérique \(L\) est maximal.