Introduction

Les temps de parcours, pour des dimensions raisonnables, étant extrêmement brefs, il est plus naturel de multiplier les deux membres de l'expression (1) par c pour obtenir la longueur de chemin optique LAB de A à B :

L AB = ∫ A B n ⋅ ds ( 2 ) size 12{"L" rSub { size 8{"AB"} } = Int rSub { size 8{"A"} } rSup { size 8{"B"} } {n cdot "ds"}} {}~~~ (2)

Le chemin optique L AB, étant proportionnel à TAB , a les mêmes propriétés.

Le principe de Fermat impose donc que LAB soit extrémal entre A et B.