Illustration du phénomène

Nous allons illustrer ce phénomène en prenant un exemple. On verra dans le chapitre II que les algorithmes de résolution des équations de Kohn-Sham dépendant du temps que nous employons reposent sur la représentation des fonctions d'onde sur une grille localisée en espace, et qu'elles impliquent soit des conditions aux limites réfléchissantes (méthode de type Crank-Nicholson) ou périodiques (méthode avec passage en espace de Fourier). Dans les deux cas, le nuage d'électrons émis remplira progressivement toute la boîte numérique, puisque ces algorithmes de résolution sont explicitement unitaires.

On peut alors utiliser la boîte d'analyse que nous avons introduite pour le calcul des moments multipolaires afin de définir le nombre d'électrons émis comme l'intégrale de la densité électronique à l'extérieur de cette zone d'analyse. Nous présentons sur la figure I.3 le nombre d'électrons émis au cours du temps pour deux énergies d'excitation et deux mécanismes d'excitation d'un agrégat Na$_9^+$. Ces derniers mécanismes sont constitués soit par un déplacement instantané dans l'espace des positions à $t=0$, correspondant à la modélisation d'une impulsion laser femtoseconde, comme nous l'avons discuté plus haut, soit par un déplacement instantané dans l'espace des vitesses, correspondant à la modélisation du passage rapide d'un ion multichargé, comme nous le discutons dans [23].

Figure: Nombre d'électrons émis à partir de l'agrégat Na$_9^+$ pour différents modes et énergies d'excitation. Le nuage électronique a ici été forcé à la symétrie axiale et le fond ionique modélisé par un << jellium >> sphérique adouci, d'épaisseur de surface 1 a$_0$. Les traits pleins représentent les résultats d'une excitation par une trnaslation dans l'espace des positions, les pointillés la même quantité pour une translation instantanée dans l'espace des vitesses.

Dans tous les cas, l'émission électronique se fait sur une échelle de temps très courte, de l'ordre de la période de la résonance plasmon. On est donc en présence d'un phénomène d'émission directe. On voit également le taux d'émission électronique augmente avec l'énergie d'excitation. De plus, on observe une légère oscillation des courbes qui perdure jusqu'à des temps longs. Ceci est dû à la méthode de calcul : en effet, une partie des électrons émis, de par la nature des conditions aux limites, revient perturber le nuage électronique au voisinage de l'agrégat. Cet effet peut être évité en utilisant des conditions aux limites absorbantes.