Calibrage géométrique d'une caméra ou d'un capteur de vision stéréoscopique

Comme indiqué sur la figure 2, représente une transformation entre le repère du monde \(R_{w}\) (choisi arbitrairement) et le repère caméra \(R_{c}\) (dont l'origine est située au centre optique de la caméra). Cette transformation rigide peut se décomposer en une rotation \([R]\) et une translation \([t]\). Les paramètres de cette transformation sont appelés paramètres extrinsèques de la caméra.

\(\left[ \begin{array}{c} X_{c} \\ Y_{c} \\ Z_{c} \\ 1 \end{array} \right] = \left[ \mathbf{R} \right] \left[ \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{array} \right] + \mathbf{t} = \left[ \begin{array}{cc} \mathbf{R} & t \\ \mathbf{0^{t}} & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{array} \right] = \left[ \mathbf{T} \right] \left[ \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{array} \right]\)

avec :

\(\mathbf{t} = \left[ \begin{array}{c} t_{x} \\ t_{y} \\ t_{z}  \end{array} \right] ; \left[ \mathbf{R} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} r_{11} & r_{12} &r_{13} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33}\end{array} \right]\)

\(T\) est une matrice \(4 × 4\).