Transformation entre le repère capteur et le repère image
La troisième et dernière transformation, notée 
sur la figure 2, décrit l'opération de conversion des coordonnées images \(\left( \begin{array}{cc} x & y \end{array} \right)\) (en unité métrique) en coordonnées images discrètes \(\left( \begin{array}{cc} u & v \end{array} \right)\) (pixels).
\(\left[ \begin{array}{c} u \\ v \\ 1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_{x} & k_{x} \cot(\theta) & c_{x} + c_{y} \cot(\theta) \\ 0 & \frac{k_{y}}{\sin(\theta)} & \frac{c_{y}}{\sin(\theta)} \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x \\ y \\ 1 \end{array} \right] = \left[ \mathbf{A} \right] \left[ \begin{array}{c} x \\ y\\ 1 \end{array} \right]\)
où :
\(c_{x}\) et \(c_{y}\) (en pixels) désignent les coordonnées de l'intersection de l'axe optique avec le plan image (théoriquement au centre de l'image)
\(k_{x}\) et \(k_{y}\) désignent le nombre de pixels par unité de longueur suivant les directions \(x\) et \(y\) du capteur respectivement ( \(k_{x} = k_{y}\) dans le cas de pixels carrés)
\(\theta\) traduit la non orthogonalité éventuelle des lignes et colonnes de l'image. En pratique, \(\theta\) est très proche de \(\frac{\pi}{2}\). Ce paramètre est désigné par « skew factor » en anglais.
On considère souvent que le « skew factor » est négligeable \(\theta = \frac{\pi}{2}\) et l'équation (3) se simplifie alors de la façon suivante :
\(\left[ \begin{array}{c} u \\ v \\ 1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_{x} & 0 & c_{x} \\ 0 & k_{y} & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x \\ y \\ 1 \end{array} \right] = \left[ \mathbf{A_{simplifi\acute{e}e}} \right] \left[ \begin{array}{c} x \\ y \\ 1 \end{array} \right]\)