Calibrage géométrique d'une caméra ou d'un capteur de vision stéréoscopique

La composition des trois transformations , et peut être résumée par le schéma de la figure 3.

\(\left( \begin{array}{ccc} X & Y & Z \end{array} \right) \overset{\mathbf{T}}{\longrightarrow} \left( \begin{array}{ccc} X_{c} & Y_{c} & Z_{c} \end{array} \right) \overset{\mathbf{P}}{\longrightarrow} \left( \begin{array}{cc} x & y \end{array} \right) \overset{\mathbf{A}}{\longrightarrow} \left( \begin{array}{cc} u & v \end{array} \right)\)

Cela conduit à l'équation du modèle sténopé :

\(\tilde{m} = \underbrace{\mathbf{AP}}_{\mathbf{K}} \mathit{\mathbf{T}} \tilde{M}\)

avec :

\(\mathbf{K} = \mathbf{AP} = \left[ \begin{array}{ccc} k_{x} & k_{x} \cot(\theta) & c_{x} + c_{y} \cot(\theta) \\ 0 & \frac{k_{y}}{\sin(\theta)} & \frac{c_{y}}{\sin(\theta)} \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{cccc} f & 0 & 0 & 0 \\ 0 & f & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cccc} f_{x} & f_{x} \cot(\theta) & c_{x} + c_{y} \cot(\theta) & 0 \\ 0 & \frac{f_{y}}{\sin(\theta)} & \frac{c_{y}}{\sin(\theta)} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} \right]\)

où \(f_{x} = f k_{x}\) et \(f_{y} = f k_{y}\) désignent la focale de la caméra en nombre de pixels suivant les directions \(x\) et \(y\) respectivement.

Les 5 paramètres \(\left( \begin{array}{ccccc} c_{x} & c_{y} & f_{x} & f_{y} & \theta \end{array} \right)\) de la matrice \(K\) sont appelés paramètres intrinsèques de la caméra.

Finalement, le modèle sténopé est décrit par 5 paramètres intrinsèques \(\left( \begin{array}{ccccc} c_{x} & c_{y} & f_{x} & f_{y} & \theta \end{array} \right)\) et 6 paramètres extrinsèques (3 pour la rotation et 3 pour la translation).